功率谱估计和频率估计

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1、实验四功率谱估计实验内容、步骤：实验内容包括三个：xn()实验一、宽带AR过程是由单位方差的高斯白噪声通过滤波器1Hz()=−−12−2(10.5−+zz0.5)(10.5+z)xn()p=4a.生成的N=256个样本，取并用自相关方法来计算功率谱，画出估计的功率谱并与真实功率谱相比。b.重复a中的计算20次，分别画出20次的重迭结果和平均结果。评论估计的方差并说明怎样才能提高自相关方法估计功率谱的精度；p=6,8,12c.分别取来重复b中的计算，描述模型阶数增加时会出现什么结果。d.分别采用协方差方法、修改的协方差方

2、法来重复b,c中计算过程，说明对宽带AR过程而言，哪种方法最好。e.把宽带AR过程改为下列窄带AR过程，1Hz()=−−12−−12(11.585−+−+zz0.96)(11.152zz0.96)重复a,b,c,d中的所有分析。yn()=xnwn()+()实验二、本实验是验证最大熵方法的功率谱估计。对随机过程，2wn()σwxn()AR(2)是方差为的白高斯噪声，是过程，由单位方差的白噪声通过如下滤波器所获得1Hz()=−−1211.585−+zz0.96xn()yn()a.画出和的理论功率谱。2σw=0.5,1,2,

3、5yn()p=2yn()b.取，取的N=100个样本，采用的MEM方法由来xn()估计的功率谱，看看噪声对功率谱估计的精度有多大影响。p=5c.改，再重复b中的过程，分析所观测的结果；2rkrk()=()+σδ()kd.由于自相关序列为yxw，如果在计算MEM功率谱前从自相关值2ry(0)σω中减去，用修改后的自相关序列来估计MEM功率谱，重复c中的过程。会提高功-1-率谱估计精度吗？试验三、本试验主要验证频率估计。3xn()=∑Aejnωi+wn()i令xn()是谐波过程i=1，其中wn()是单位方差的高斯白噪声。令

4、AeAeAe=4,3,jjφφ12==jφ3φ123，i是在[,]ππ−间均匀分布的不相关随机变量，取ω=0.4,πω=0.45,πω=0.8,π123xn()a.假定已知中包含3个复谐波，用Pisarenko谐波分解来估计频率，并分析估计的精度。分别重复20次实现，平均后的估计精度提高了吗？估计的方差降低了吗？如果过高地估计频率个数，会出现什么情况？如果过低估计频率个数，会出现什么情况?b.编写子函数来估计复谐波过程的功率，并用该函数来估计a中各频率估计的功率。用真实频率来估计功率，又会出现什么结果。c.分别用MUS

5、IC方法、特征向量法，最小范数法来重复a中的估计20次，比较不同方法间的估计精度。closeall;clear;clc;%%%%%%%%%%%%%a%%%%%%%%%%%%%sos=[1001-0.50.5;100100.5];[numden]=sos2tf(sos)N=256;n=0:N-1;v=randn(size(n));x=filter(num,den,v);p=4;[ae]=aryule(x,p);[H1w1]=freqz(sqrt(e),a);[H2w2]=freqz(num,den);plot(w1/pi

6、,abs(H1).^2,'b-');holdon;gridon;plot(w2/pi,abs(H2).^2,'r--');legend('估计功率谱','理论功率谱');xlabel('Frequency:(omega/pi)');ylabel('Amplitude');-2-%%%%%%%%%%%%%b%%%%%%%%%%%%%%自相关方法figure;H4=0;cnt=20;fori=1:cntv=randn(size(n));x=filter(num,den,v);[ae]=aryule(x,p);[H3w3

7、]=freqz(sqrt(e),a);plot(w3/pi,abs(H3).^2);H4=H4+H3;holdon;endH4=H4/cnt;holdon;gridon;plot(w3/pi,abs(H4).^2,'r.');xlabel('Frequency:(omega/pi)');ylabel('Amplitude');title('采用自相关方法');%%%%%%%%%%%%%c%%%%%%%%%%%%%forp=[6812]figure;H6=0;cnt=20;fori=1:cntv=randn(size

8、(n));x=filter(num,den,v);[ae]=aryule(x,p);[H5w5]=freqz(sqrt(e),a);plot(w5/pi,abs(H5).^2);H6=H5+H6;holdon;endH6=H6/cnt;-3-holdon;gridon;plot(w5/pi,abs(H6).^2,'r.');xla