2011高二上学期期中考试数学试卷

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1、博乐市高级中学2010－2011学年度第二学期高二数学期中考试理科数学试题(选修2-1)满分150分时间120分第Ｉ卷（选择题部分,共60分）一．选择题　本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离是A．B．C．D．2.双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．3.抛物线的焦点到准线的距离是A．B．C．D．4.若向量=（1,1,x）,=(1,2,1),=(1,1,1)满足条件(－)·(2)=-2,则=A．B．C．3D．45.已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则=A．B．C．

2、D．6．若向量，则cos<>=A．3B．C．D．7．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，则AB1与C1B所成角的大小为　A．60°B．90°C．105°　D．75°8．点Ｍ（5,3）到抛物线准线的距离为6，那么抛物线方程是　　Ａ．　　　Ｂ．　　　　Ｃ．或　　　Ｄ．或9．曲线与曲线是　　Ａ．准线方程相同　　　　　　Ｂ．短轴长相等　　Ｃ．离心率相等　　　　　Ｄ．焦距相等10.下列四个结论中正确的个数为①命题“若，则”的逆否命题是“若或，则”②已知，,则，则为真命题③命题“”的否定是“”④“x>2”是“”的必要不充分条件.0个.1个.2个.3个11.已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个

3、焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现有一水平放置的椭圆形台球盘，其长轴长为2a，焦距为2c，若点A，B是它的焦点，当静放在点A的小球（不计大小），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是A．4aB．2(a－c)C．2(a＋c)D．ABC都有可能12．已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（-12,-15），则E的方程为　　Ａ．　Ｂ．　　　Ｃ．Ｄ．第II卷（非选择题部分,共90分）二．填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．13．命题“存

4、在R，0”的否定为__________________________14．在正方体ABCD－A１B1C1D1中，点Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是DD1、BD、BB1的中点，则EF与CG所成角的余弦值为15．以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程为_________．16．已知点P是抛物线上的一点，当它到直线的距离最短时，这Ｐ点的坐标是　　　　　；这个最短距离是　　　2010－2011学年度第二学期高二数学期中考试理科数学试题(选修2-1)答题卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目123456789101112选项D

5、BBAABBDDBDB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.对任意的R,>014.15.16.（1,2）.三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分12分)命题：方程x2+mx+1=0有两个不相等的正实根，命题：方程4x2+4(m+2)x+1=0无实根，如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数m的取值范围.m≤-3或-1≤m<018．(本小题满分12分)求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率。19．（本小题满分12分）（坐标法解）在棱长为1的正方体中，点E、F分别是、的中

6、点.(1)求证：;(2)求EF与所成角的余弦；（3）求EB1的长.ADEBC20．(本小题满分12分)21、（本小题满分15分）如图，正方形边长为1且所在的平面与平面垂直，，且AC=BC．（1）求点A到面EBC的距离；（2）求直线与平面所成角的大小；（3）求二面角的大小．20解∵四边形ACDE是正方形，∴EA⊥AC，AM⊥EC，∵平面ACDE⊥平面ABC，∴EA⊥平面ABC，∴可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为轴，分别以直线AC和AE所在的直线为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设EA=AC=BC=2，则，，，，∵M是正方形ACDE的对角线的交点，∴.（1）（2）∵AM⊥

7、平面EBC，∴为平面EBC的一个法向量，∵，，∴.∴，∴直线AB与平面EBC所成的角为.（3）设平面EAB的一个法向量为n=，则n⊥且n⊥，∴n·=0且n·=0.∴，即.取，则，则n=.又为平面EBC的一个法向量，且，∴，设二面角A—EB—C的平面角为，结合图形知，，∴.即二面角A—EB—C的大小等于.21．(本小题满分12分)设F,F分别是椭圆E：（a>b>0）的左右焦点，过F斜率为1的直线与E相交于A,B两点，且

8、AF

9、,

10、AB

11、,

12、BF

13、