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1、高二上学期期中考试数学试卷（统编新教材）考试范围：第九章立体几何、第十章第一节分类计数原理与分步计数原理时量：1权值：150分考试时间：一、选择题(把正确的答案填入答卷的表中，每小题5分，共计60分)1．经过空间任意三点作平面（）A．只有一个B．可作二个C．可作无数多个D．只有一个或有无数多个2．两条异面直线在同一平面中的射影是（）A．两条相交直线B．两平行直线C．两相交直线或平行直线D．两相交直线或平行直线或一点和一直线3．经过正棱锥S-ABC的高SO的中点且平行于底面的截面面积为1，则底面△ABC的
2、面积为().A.1B.2C.D.44．若＝（2，1，1），=(﹣１，x，1)且⊥ ，则x的值为()A．1B．-1C．2D．05．若a=(2,﹣3,)，b=(1，0，0)，则=()A．B．C．D．6．设三点A（1，1，0），B（1，0，1），C（0，1，1），则△ABC的形状为()A．Rt△B．等边△C．等腰△D．等腰Rt△7．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是()A．B．C．D．8．已知A、B、C不共线，
3、O为平面ABC外的一点，满足（）的点M、A、B、C共面．A．B．C．D．9．如图,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于()(A)90°(B)60°(C)45°(D)30°10．已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，，则α⊥β11．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（）A． B
4、． C．6 D．12．在正三棱柱（）A．60°（B）．90°（C）．105°（D）．75°二、填空题（把正确的答案填入答卷的表中，每小题4分，共计16分）13．已知：在空间四边形OABC中，OA⊥BC,OB⊥AC，则OC与AB的夹角为_______.14．如右图所示，用五种不同的颜色，给标有A、B、C、D、E的各部分涂色，每一部分只能涂一种颜色，且要求相邻部分所涂颜色不同，则不同的涂色方法共有_________种.15．已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为.16．如图
5、,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是郴州市三中高二期中考试数学试卷答卷题号一二三总分171819202122得分第一、二大题答题表题号123456789101112答案题号13141516答案三、解答题(共计74分)17．(12分)如图，已知长方体的长宽都是4cm，高为2cm．（1）求BC与，与，与所成角的余弦值；（2）求与BC，与CD，与所成角的大小．18．(12分)若平面α内的直角△ABC的斜边AB=面α外一点O到A、B、C三点距离都
6、是25,求：点O到平面的距离．19．（12分）如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC．DE垂直平分SC,且分别交AC、SC于D、E.又SA＝AB,SB＝BC.求:二面角E-BD-C的度数。12分）已知ABCD是边长为4的正方形,E、F分别是AB、AD的中点,GC垂直于ABCD所在的平面,且GC＝2.求：（1）点B到平面EFG的距离.（2）二面角C-EF-G的度数．21．(13分)如图四面体S－ABC中，SA,SB,SC两两垂直,∠SBA=45°,∠SBC=60°，M为AB中点，(1)求
7、:AC与面SAB所成的角，(2)求:SC与平面ABC所成角的正弦值．22．(13分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(Ⅰ)证明AD⊥D1F;(Ⅱ)求AE与D1F所成的角;(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1;郴州市三中高二上学期期中考试数学试卷答案一、选择题（每小题5分，共计60分)；二填空题（每小题4分，共计16分)题号123456789101112答案DDDACBCCCBDB题号13141516答案90°7203三、解答题(共计74分)17．(12分)解析：（
8、1）；；（2）90°；90°；0°18．（12分）解：由斜线相等，射影相等知，O在底面的射影为△ABC的外心Q，又△ABC为Rt△外心在斜边中点，故OQ===19．（12分）解法一:由于SB＝BC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SC⊥BE.又已知SC⊥DE,BE∩DE＝E,∴SC⊥面BDE,∴SC⊥BD.又∵SA⊥底面ABC,BD在底面ABC上,∴SA⊥BD.而SC∩SA＝S,∴BD⊥面SAC.∵DE＝面
