第七单元 数学广角

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1、第七单元　数学广角——植树问题,　　本册的数学广角的内容是植树问题。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。在“数学广角——植树问题”的教学中，教师要引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会解决植树问题的思想方法(模型思想)，培养学生从实际问题中探索解决问题有效方法的能力。在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。)第1课时　两端都栽的植树问题)(这是边文，请据需

2、要手工删加)教材第106页的内容。1．建立并理解在线段上植树(两端都栽)的情况中“棵数＝间隔数＋1”的数学模型。2．利用线段图理解“点数＝间隔数＋1”、“总长＝间隔数×间距”等间隔数、点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。重点：建立并理解“点数＝间隔数＋1”的数学模型。难点：培养用画线段图的方法解决问题的能力，并能熟练地掌握这种方法。课件。师：哪位同学知道植树节是在哪一天？(3月12日。)在这一天的植树活动中，有同学遇到了这样一个问题。(课件出示教材第106页例1。)师：你能利用所学的知识解决这个问题吗？生1：20棵，每隔5m栽一棵，共

3、栽100÷5＝20(棵)。生2：我认为是21棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再加1棵。师：对于这个问题，同学们有不同的答案，那么哪一个结果是正确的呢？这节课我们一起来探讨这个问题。1．师：可以用怎样的方法进行检验呢？(画线段图。)那我们可以在草稿本上试一试。你遇到了什么困难？生：100m太长了，不太好画。(追问：那我们该怎么办？)生：可以先用简单的数试一试。2．师：先看看20m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。课件出示：师：说说你是怎么想的？生：20÷5＝4，20m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。)(这是

4、边文，请据需要手工删加)师：再画一画，25m可以栽几棵树？(学生操作。)谁来说说你的想法？生：25÷5＝5，就是把25m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。3．师：你发现了什么规律？生：棵数要比间隔数多1。(追问：可以用怎样的式子表示？)棵数＝间隔数＋1。师：谁能说说为什么要“＋1”？(因为两端都要栽，所以栽树的棵数比间隔数多1。)你能用发现的规律解决例1的问题吗？(指名回答，分析讲解。)生：间隔数＋1＝棵数，所以100÷5＝20(棵)，20＋1＝21(棵)。归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单的数据出发得出规律，然后

5、将规律运用于复杂问题进行解决。1．教材第107页“做一做”第1题。师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？生1：单位不统一，要先进行转化再计算。生2：街道的两旁都要安装路灯。师：你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？(先算出一边的路灯的数量，再乘以2。)学生练习，指名回答。师：2000÷50算的是什么？“间隔数＋1”说明了什么？(两端都要安装。)2．教材第109页“练习二十四”第1题。师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数＝间隔数＋1”可得“

6、间隔数＝棵数－1”。师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？(可以先用比较简单的例子，通过画线段图的方法进行验证。)与这题有关的简单的例子，我们只要张开一只手。五个手指相当于题目中的什么？(梧桐树)每两个手指之间栽一棵(银杏树)，可以栽几棵？你还有其他的方法吗？师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。根据学生回答，强调：1．解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数＝间隔数＋1。2．当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，使学生经历分析思考的整个过

7、程，感受“猜测——验证”的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂问题”的数学思想。“画示意图——抽象出线段图——不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型。第2课时　两端都不栽的植树问题教材第107页的内容。1．建立并理解在线段上植树(两端都不栽)的情况中“棵数＝间隔数－1”的数学模型。2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题

8、的模型解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识。)(这是边文，请据需要手工删加)重点：建立并理解“棵数＝间隔数－1”的