《3.5.2简单线性规划》（人教b）

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1、人民教育出版社高二（必修五）畅言教育《3.5.2简单线性规划》◆教材分析本节内容在教材中有着重要的地位与作用。线性规划是利用数学为工具，来研究一定的人、财、物等资源在一定条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源，取得最大的经济效益．它是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，并能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题。中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数

2、学建模法。通过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。◆教学目标【知识与能力目标】用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育(1)了解线性规划的意义以及约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等相关的基本概念；(2)在巩固二元一次不等式（组）所表示的平面区域的基础上，能从实际优化问题中抽象出约束条件和目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解；(3)掌握对一些实际优化问题建立线性规划数学模型并运用图解法进行求解

3、的基本方法和步骤。 【过程与方法目标】培养学生的形象思维能力、绘图能力和探究能力；强化数形结合的数学思想方法；提高学生构建（不等关系）数学模型、解决简单实际优化问题的能力。【情感态度与价值观】在感受现实生产、生活中的各种优化、决策问题中体验应用数学的快乐；在运用求解线性规划问题的图解方法中，感受动态几何的魅力；在探究性练习中，感受多角度思考、探究问题并收获探究成果的乐趣。◆教学重难点◆【教学重点】突出根据实际优化问题准确建立目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解。【教学难点】求非线性目标函数的最优

4、解问题。◆课前准备◆直尺、三角板、圆规等。◆教学过程（一）复习回顾师出示课件第2页用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育1、直线的斜截式方程是y=kx+bk与b分别表示什么几何意义？2、对于直线y=kx+b直线越向上平移b的值越大；越向下平移b的值越小；3、设f(x)＝ax2＋bx且－1≤f(－1)≤31≤f(1)≤5求f(－2)的取值范围。【错解】　∵f(1)＝a＋bf(－1)＝a－b∴1≤a＋b≤5　①－1≤a－b≤3　②①＋②除以2得0≤a≤4又∵1≤a＋b≤5，－3≤－(a－b)≤1∴－1≤b≤3

5、∵0≤a≤4，－1≤b≤3f(－2)＝4a－2b∴0≤4a≤16，－6≤－2b≤2∴－6≤4a－2b≤18如果把1≤a＋b≤5－1≤a－b≤3看作变量ab满足的条件把求4a－2b的取值范围看作在满足上述不等式的情况下求z＝4a－2b的取值范围，就成了本节要研究的一个线性规划问题。（二）知识讲解要点一　求线性目标函数的最值打开课件第4页提出问题给出短暂时间思考：(1)求函数u＝3x－y的最大值和最小值(2)求函数z＝x＋2y的最大值和最小值图(1)表示的平面区域，如图(1)所示由u＝3x－y令u=0得l：3x-y=0平移

6、l,l过点B时，目标函数u=3x-y值最大，过点C时目标函数值最小。用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育（三）线性规划中的基本概念名称定义目标函数所求       的函数，叫做目标函数约束条件目标函数中的变量所要满足的线性目标函数如果目标函数是          ，则称为线性目标函数线性约束条件如果目标函数是       ，则称为线性约束条件线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的问题，称为线性规划问题最优解使目标函数达到    的点的           ，称为问题的最优解可行解满足线性约束条件

7、的         ，叫做可行解可行域由所有                   组成的集合叫做可行域（四）求解线性规划问题的步骤打开课件第十页进行讲解。（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；（2）作：作出直线l0ax＋by＝0；用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育（3）移：确定l0的平移方向，依可行域判断取得最优解的点。注意，当b＞0时，ax+by=0向上平移时，z随之增大，向下平移时，z随之减小；当时b＜0，ax+by=0向上平移时，z随之减小，向下平移时，z随之增大。（4）求：通过解方程组求出

8、最优解，从而得出目标函数的最小值或最大值；（5）答：根据问题作答。要点二　利用线性规划求取值范围例2、设f(x)＝ax2＋bx且－1≤f(－1)≤3,1≤f(1)≤5求f(－2)的取值范围【错解】　∵f(1)＝a＋bf(－1)＝a－b∴1≤a＋b≤5　①－1≤a－b≤3　②①＋②除以2得0≤a≤4又∵1≤a＋b≤5，－3≤－(a－