3.5.2 简单线性规划(二) 学案（人教b版必修5）

《3.5.2 简单线性规划(二) 学案（人教b版必修5）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.5.2　简单线性规划(二)自主学习知识梳理1．用图解法解线性规划问题的步骤：(1)分析并将已知数据列出表格；(2)确定线性约束条件；(3)确定线性目标函数；(4)画出可行域；(5)利用线性目标函数(直线)求出最优解；根据实际问题的需要，适当调整最优解(如整数解等)．2．在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小．3．线性规划实质上是“数形结

2、合”思想的一种体现，即将最值问题利用图形直观、形象、简便地寻找出来．自主探究结合下面的具体问题想一想，在什么情况下，目标函数的最优解可能有无数多个？在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值为(　　)A．－3B．3C．－1D．1对点讲练知识点一　实际应用中的最优解问题例1　某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m3，五合板

3、1m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？(2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？(3)怎样安排生产可使所得利润最大？总结　利用图解法解决线性规划实际问题，要注意合理利用表格，处理繁杂的数据；另一方面约束条件要注意实际问题的要求，如果要求整点，则用逐步平移法验证．变式训练1　某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于15吨，已知生产甲产品1吨需煤9吨，电力4千瓦，劳动力3个(按工作日计算)；生产乙产品1吨需煤4吨，电力5千瓦，劳动力10个；

4、甲产品每吨价7万元，乙产品每吨价12万元；但每天用煤量不得超过300吨，电力不得超过200千瓦，劳动力只有300个，当每天生产甲产品________吨，乙产品______吨时，既能保证完成生产任务，又能使工厂每天的利润最大．知识点二　实际应用中的最优整数解问题例2　要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规模类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得

5、所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？总结　在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解(比如人数、车辆数等)而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，可以运用枚举法验证求最优整数解，或者运用平移直线求最优整数解．最优整数解有时并非只有一个，很可能是许多个，应具体情况具体分析．变式训练2　某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件则z＝10x＋10y的最大值是________．1．解答线性规划的实际应用问题应注意的问题：(1)在线性规划问题的应用中，常常是题中的条件较多，因此认真审题非常重要；(2

6、)线性约束条件中有无等号要依据条件加以判断；(3)结合实际问题，未知数x、y等是否有限制，如x、y为正整数、非负数等；(4)图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可能规范．2．当可行域的边界顶点不是整点(横纵坐标均为整数)，则它不是最优整数解，此时必须在可行域内该点的附近调整为整点．常用调整方法有：(1)平移直线法：先在可行域内打网格，再描整点，平移直线l，最先经过或最后经过的整点坐标是最优整数解．(2)检验优值法：当可行域内整点个数较少时，也可将整点坐

7、标逐一代入目标函数求值，经比较得出最优解．(3)调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程知识调整最优值，最后筛选出最优整数解.课时作业一、选择题1．若实数x，y满足则z＝x＋2y的最小值是(　　)A．0B.C．1D．22.如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若使目标函数z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为(　　)A.B.C．4D.3．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元

8、，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为(　　)A．36万元B．31.2万元C．30.4万元D．24万元4．如图所示，目标函数z＝kx－y的可行域为四边形OABC，仅点B(3,2)是目标函数的最优解，则k的取值范围为(　　)A.B.C.D.二、填空题5．某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天