精品解析：甘肃省兰州市2019届高三实战模拟考试（二诊）数学（文）试题（解析版）

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1、2019年兰州市高三实战模拟考试文科数学一、选择题：在每小题给出的的四个选项中，只有一面是符合题目要求的.1.已知复数满足（其中为虚数单位），则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先将复数化成形式，再求模。【详解】由题，所以.故选D【点睛】本题考查复数模的计算，属于简单题。2.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由交集运算可求得答案。【详解】由题，，所以故选A.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题。3.函数的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由解析式判断图像可通过定义域，奇偶性与特殊值用排除法求解。【详解】，所以函数是偶函数，图像

2、关于轴对称，故排除C,D，所以排除B故选A.【点睛】由解析式判断函数图像的一般方法1、求定义域2、判断奇偶性3、取特殊值4,、求导，判断增减性4.已知向量，满足，，，则与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将变形解出夹角的余弦值，从而求出与的夹角。【详解】由得，即又因为，所以，所以，故选B.【点睛】本题考查向量的夹角，属于简单题。5.盒中装有2个白球和3个黑球，从中任取两个，则取出1个白球1个黑球的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分别算出5选2的可能情况与1黑1白的可能情况，再求概率。【详解】5个球中任取两个共有种结果，取出1个白球1个黑球的结果有种，所

3、以概率为故选D.【点睛】本题考查排列组合，属于简单题。6.经过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设所求双曲线的方程，将点代入求出，从而求出方程。【详解】设所求双曲线的方程为，将点代入得解得，所以双曲线方程为故选D.【点睛】本题考查双曲线的标准方程，解题的关键是设所求双曲线的方程为，属于简单题。7.定义“等积数列”:在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列是等积数列且，前项的和为，则这个数列的公积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析】先由题求出，公积为.【详解】

4、由题可知等积数列各项以2为一个周期循环出现，每相邻两项的和相等，前项的和为则即，解得所以公积是故选C.【点睛】本题考查数列，解题的关键是理解等积数列的各项以2为一个周期循环出现，每相邻两项的和相等，考查学生的类比能力。8.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，也叫做辗转相除法，可追溯至公元前年前，如图的程序框的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，用于计算两个整数，的最大公约数执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的，分别为，，则输出的（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】该程序框图执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可。【详解】输入的，，则，不满足循环条件，，则满足

5、循环条件，则最大公约数.故选B【点睛】本题考查程序框图，执行的是欧几里得辗转相除法，属于简单题。9.在长方体中，，则异面直线与所成角的正切值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】异面直线与所成角即为与所成角。【详解】在长方体中，直线与直线平行，则直线与所成角即为与所成角，在直角三角形中，,,所以，所以异面直线与所成角的正切值为.故选A.【点睛】本题考查异面直线所成角，基本方法是将异面直线平移共起点构造三角形求解。10.已知数列中，，，且，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题干找出数列是以6为周期的循环数列，通过循环规律求解。【详解】由可得，所以，，，，，，所以

6、数列是以6为周期的循环数列，故选B.【点睛】本题考查数列的递推式，解题的关键是找到数列的循环规律，属于一般题。11.已知椭圆方程为，且，，成等差数列，，，成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析】利用，，成等差数列，，，成等比数列求出，，从而求出椭圆的离心率。【详解】因为，，成等差数列所以，即又因为，，成等比数列，故，所以，即所以椭圆方程为，所以离心率.故选C.【点睛】本题考查椭圆的离心率，解题的关键是求出，，属于一般题。12.定义在上的函数满足：，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】构造函数，对求导研究其单调性与在处的函数值，从

7、而求得答案。【详解】解集即为的解集构造函数，则，因为，所以所以在上单调递增，且所以的解集为，不等式的解集为.故选C.【点睛】本题考查导函数的应用，解题的关键是构造新函数。二、填空题。13.直线是曲线的一条切线，则实数__________.【答案】【解析】【分析】对求导，由切点处的导函数值等于斜率求出切点坐标，进而得到实数。【详解】由题可得因为是曲线的一条切线，且斜率是1所以即，此时所以切点坐标，代入切线方程得