相似三角形的性质与判定练习(中档题)

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1、一．解答题（共18小题）1．（2012•平阳县模拟）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE△∽△DEF，AB=6，AE=8，DE=2，求EF的长．　2．（2011秋•合肥期末）如图，已知AD=3cm，AC=6cm，BC=9cm，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC．（1）求AB的长；（2）求∠BAD的大小．　3．（2010春•宿迁期末）如图，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC．（1）求AB的长；（2）求CD的长；（3）求∠BAD的大

2、小．　4．（2015•泰安）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．　5．（2015•武汉）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；第6页（共6页）②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQ

3、MN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．　6．（2015•滨州模拟）已知：如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．求证：AB•BC=AC•CD．　7．（2015•石河子校级模拟）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在直线BD上，由B点到D点移动，（1）当P点移动到离B点多远时，△ABP∽△PDC；（2）当P点移动到离B多远时，∠APC=90°？　8．（2015•大邑县校级模拟）如图，在▱ABCD中，

4、E是CD的延长线上一点，且，BE与AD交于点F．（1）求证：AF=2FD；（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．　9．（2015秋•苍南县校级期末）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．第6页（共6页）（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．　10．（2015春•石家庄校级期中）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，BC⊥DE，若AC=6cm，DE=4cm，求CD之长．　11．（2014•铜仁地区）如图所示，AD，BE是钝角△AB

5、C的边BC，AC上的高，求证：=．　12．（2015秋•石河子校级月考）如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳（AD与BC相等）去量，若测得OA：OD=OB：OC=3：1，CD=5cm，你能求零件的壁厚x吗？　13．（2014•绍兴）课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？第6页（共6页）小颖解得此题的答案为4

6、8mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．　14．（2014•郸城县校级模拟）如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6m，在墙面上的影长CD为2

7、m．同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为1.2m．请帮助小明求出旗杆的高度．　15．（2014•邻水县模拟）如图，一块直角三角形木板ABC，其中∠C=90°，AC=3m，BC=4m，现在要把它们加工成一个面积最大的矩形，甲、乙两位木工师傅的加工方法分别如图1、图2所示，请用学过的知识说明哪位师傅的加工方法符合要求．　第6页（共6页）16．（2013秋•扶沟县期末）一块三角形废料如图所示，∠C=90°，AC=8，BC=6．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．当

8、AE为多长时使剪出的矩形CDEF面积最大，最大面积是多少？　17．（2013秋•平顶山期末）如图，MN为我国领海海线，即MN以左为我国领海，以右为公海，我国反走私艇A发现正东方向有一走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意，并告知：A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里，测得反走私艇B与C相距12海里，若走私艇C的