2018_2019学年高中数学第7章解析几何初步章末复习学案湘教版

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1、第7章解析几何初步章末复习1.点的坐标(1)两点间距离公式:两点P1(x1,y1),Q(x2,y2)间的距离

2、PQ

3、=.(2)定比分点坐标公式:分两点A(x1,y1),B(x2,y2)所构成的有向线段为定比λ的分点的坐标为(,).(3)三角形重心坐标公式:以(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为顶点的三角形的重心坐标为(,).(4)三角形面积的公式:以向量(x1,y1),(x2,y2)为两边的三角形的面积S=

4、x1y2-x2y1

5、.2.直线与方程(1)直线法向量的应用①直线垂直于向量(A,B)(法向量)⇔直线方程Ax+By+C=0(C待定)②两条直线平行或重合⇔它们的法向量

6、平行两条直线相交⇔它们的法向量不平行③两直线垂直⇔它们的法向量垂直(内积为0)(2)直线方程的几种形式名称方程常数的几何意义适用条件点斜式y-y0=k(x-x0)(x0,y0)是直线上的一个定点,k是斜率直线不垂直于x轴斜截式y=kx+bk是斜率,b是直线在y轴上的截距直线不垂直于x轴两点式(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)·(y-y1)=0(x1,y1),(x2,y2)是直线上的两个定点任何情况截距式+=1a,b分别是直线在x轴,y轴上的非零截距直线不垂直于x轴和y轴,且不过原点一般式Ax+By+C=0,(A,B不同时为0)A,B,C为系数任何情况特殊直线x=a(y轴:x=

7、0)垂直于x轴且过点(a,0)斜率不存在y=b(x轴:y=0)垂直于y轴且过点(0,b)斜率k=0(3)斜率公式和点到直线的距离公式①k=(x1≠x2)②d=3.圆与方程(1)标准方程:以(a,b)为圆心,r为半径的圆的方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(2)一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).其中圆心坐标(-,-),r=(3)直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系决定:相离⇔d>r;相交⇔dR+r;外切⇔d=R+r

8、;相交⇔R-r0;内含⇔d

9、PQ

10、=.题型一 直线的方程 (1)求直线方程的主要方法是待定系数法.要掌握直线方程五种形式的适用条件及相互转化,能根据条件灵活选用方程,当不能确定某种方程条件是否具备时要另行讨论条件不满足的情况.(2)运用直线系方程的主要作用在于能使计算简单.例1 过点P(-1,0),Q(0,2)分别作两条互相平行的直线,使它们在x轴上截距之差的绝对值为1,求这两条直线的方程.解 (1)当两条直线的斜率不存在时,两条直线的方程分别为

11、x=-1,x=0,它们在x轴上截距之差的绝对值为1,满足题意;(2)当直线的斜率存在时,显然斜率不为0,设其斜率为k,则两条直线的方程分别为y=k(x+1),y=kx+2.令y=0,分别得x=-1,x=-.由题意=1,即k=1.则直线的方程为y=x+1,y=x+2,即x-y+1=0,x-y+2=0,综上可知,所求的直线方程为x=-1,x=0,或x-y+1=0,x-y+2=0.跟踪演练1 将直线的方程x-2y+6=0:(1)化成斜截式,并指出它的斜率与在y轴上的截距;(2)化成截距式,并指出它在x轴、y轴上的截距.解 (1)将原方程移项得2y=x+6,两边同除以2,得斜截式y=x+3,

12、因此它的斜率k=,在y轴上的截距为3.(2)将原方程移项得x-2y=-6,两边同除以-6,得截距式+=1.由方程可知,直线在x轴、y轴上的截距分别为-6,3.题型二 直线的位置关系两条直线的位置关系有相交(特例垂直)、平行、重合三种,主要考查两条直线的平行和垂直.通常借助直线的斜截式方程来判断两条直线的位置关系.解题时要注意分析斜率是否存在,用一般式方程来判断,可以避免讨论斜率不存在的情况.例2 已知两条直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,求分别满足下列条件的a,b的值.(1)直线l1过点(-3,-1),并且直线l1与直线l2垂直;(2)直线l1与直线l2平

13、行,并且坐标原点到l1,l2的距离相等.解 (1)∵l1⊥l2,∴a(a-1)+(-b)·1=0,即a2-a-b=0.①又点(-3,-1)在l1上,∴-3a+b+4=0.②由①②解得a=2,b=2.(2)∵l1∥l2且l2的斜率为1-a,∴l1的斜率也存在,=1-a,即b=.故l1和l2的方程可分别表示为l1∶(a-1)x+y+=0,l2:(a-1)x+y+=0.∵原点到l1与l2的距离相等,∴4=,解得a=2或a=.因此或跟踪演练2 已知直线l1:x+m

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