高中数学第7章解析几何初步章末复习学案湘教版必修3.docx

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1、第7章解析几何初步章末复习1．点的坐标(1)两点间距离公式：两点P1(x1，y1)，Q(x2，y2)间的距离

2、PQ

3、＝.(2)定比分点坐标公式：分两点A(x1，y1)，B(x2，y2)所构成的有向线段为定比λ的分点的坐标为(，)．(3)三角形重心坐标公式：以(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为顶点的三角形的重心坐标为(，)．(4)三角形面积的公式：以向量(x1，y1)，(x2，y2)为两边的三角形的面积S＝

4、x1y2－x2y1

5、.2．直线与方程(1)直线法向量的应用①直线垂直于向量(A，B)(法向量)⇔直线方程Ax＋

6、By＋C＝0(C待定)②两条直线平行或重合⇔它们的法向量平行两条直线相交⇔它们的法向量不平行③两直线垂直⇔它们的法向量垂直(内积为0)(2)直线方程的几种形式名称方程常数的几何意义适用条件点斜式y－y0＝k(x－x0)(x0，y0)是直线上的一个定点，k是斜率直线不垂直于x轴斜截式y＝kx＋bk是斜率，b是直线在y轴上的截距直线不垂直于x轴两点式(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)·(y－y1)＝0(x1，y1)，(x2，y2)是直线上的两个定点任何情况截距式＋＝1a，b分别是直线在x轴，y轴上的非零截距直线不垂直于x轴和

7、y轴，且不过原点一般式Ax＋By＋C＝0，(A，B不同时为0)A，B，C为系数任何情况特殊直线x＝a(y轴：x＝0)垂直于x轴且过点(a，0)斜率不存在y＝b(x轴：y＝0)垂直于y轴且过点(0，b)斜率k＝0(3)斜率公式和点到直线的距离公式①k＝(x1≠x2)②d＝3．圆与方程(1)标准方程：以(a，b)为圆心，r为半径的圆的方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(2)一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．其中圆心坐标(－，－)，r＝(3)直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关

8、系决定：相离⇔d>r；相交⇔dR＋r；外切⇔d＝R＋r；相交⇔R－r0；内含⇔d

9、PQ

10、＝.题型一　直线的方程　(1)求直线方程的主要方法是待定系数法．要掌握直线方程五种形式的适用条件及相互转化，能根据条件灵活选用方程，当不能确定某种方程条件是否具备时要另行讨论条件不满足的情况．

11、(2)运用直线系方程的主要作用在于能使计算简单．例1　过点P(－1，0)，Q(0，2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程．解　(1)当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为x＝－1，x＝0，它们在x轴上截距之差的绝对值为1，满足题意；(2)当直线的斜率存在时，显然斜率不为0，设其斜率为k，则两条直线的方程分别为y＝k(x＋1)，y＝kx＋2.令y＝0，分别得x＝－1，x＝－.由题意＝1，即k＝1.则直线的方程为y＝x＋1，y＝x＋2，即x－y＋1＝0，x－y＋2＝0，综上可知，

12、所求的直线方程为x＝－1，x＝0，或x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.跟踪演练1　将直线的方程x－2y＋6＝0：(1)化成斜截式，并指出它的斜率与在y轴上的截距；(2)化成截距式，并指出它在x轴、y轴上的截距．解　(1)将原方程移项得2y＝x＋6，两边同除以2，得斜截式y＝x＋3，因此它的斜率k＝，在y轴上的截距为3.(2)将原方程移项得x－2y＝－6，两边同除以－6，得截距式＋＝1.由方程可知，直线在x轴、y轴上的截距分别为－6，3.题型二　直线的位置关系两条直线的位置关系有相交(特例垂直)、平行、重合三种，主要考查两条直线的平

13、行和垂直．通常借助直线的斜截式方程来判断两条直线的位置关系．解题时要注意分析斜率是否存在，用一般式方程来判断，可以避免讨论斜率不存在的情况．例2　已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．解　(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.①又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②解得a＝2，b＝2.

14、(2)∵l1∥l2且l2的斜率为1－a，∴l1的斜率也存在，＝1－a，即b＝.故l1和l2的方程可分别表示为l1∶(a－1)x＋y＋＝0，l2：(a－1)x＋y＋＝0.∵原点到l1与l2的距离相等，∴4＝，解得a＝2或a＝.因此或跟踪演练2　已知直线l1：x＋m