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1、函数、导数部分1、已知函数，，那么集合中元素的个数为1或02、将函数的图象向左平移一个单位得到图象，再将向上平移一个单位得图象，作出关于直线对称的图象，则对应的函数的解析式为3、函数在下面的哪个区间上是增函数（B）A.B.C.D.4、设，、，且＞，则下列结论必成立的是（D）A.＞B.+＞0C.＜D.＞5、方程和的根分别是、，则有（A）A.＜B.＞C.=D.无法确定与的大小6、方程至少有一个负的实根的充要条件是≤17、在同一坐标系中，函数与（>0且≠1）的图象可能是C8、函数的图象关于原点中心对称，则（B）A.在上为增函数C.在上为增函数，在上为减函数B.在上为减函数D.
2、在上为增函数，在上为减函数9、设，，13，则的面积是10、已知对任意都有意义，则实数的取值范围是11、函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是12、函数的值域是.13、对于任意实数、，定义运算*为：*=，其中、、为常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数，使得对于任意实数，都有*=，则=__________4_____.14、若函数（>0且≠1）的值域为，则实数的取值范围是或.15、若曲线与有且只有一个公共点，为坐标原点，则的取值范围是.16、若定义在区间上的函数对上的任意个值，，…，，总满足≤，则称为上的凸函数.已
3、知函数在区间上是“凸函数”，则在△中，的最大值是.17、二次函数满足，又，，若在[0，]上有最大值3，最小值1，则的取值范围是[2,4]18.已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线13对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ D ）A． B． C．D．19、设a为实数，设函数的最大值为g(a)。 （Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（Ⅱ）求g(a)（Ⅲ）试求满足的所有实数a解析：本小题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。（Ⅰ）令要使有t意义，必须1+x≥0且1
4、-x≥0，即-1≤x≤1,∴t≥0①t的取值范围是由①得∴m(t)=a()+t=（Ⅱ）由题意知g(a)即为函数的最大值。注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。（1）当a>0时，函数y=m(t),的图象是开口向上的抛物线的一段，由<0知m(t)在上单调递增，∴g(a)=m(2)=a+2(2)当a=0时，m(t)=t,,∴g(a)=2.(3)当a<0时,函数y=m(t),的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则若，即则13若，即则综上有(III)解法一：情形1：当时，此时，由，与a<-2矛盾。情形2：当时，此时，解得，与矛盾。情形3：当时，此时所以情形4：当时，，
5、此时，矛盾。情形5：当时，，此时g(a)=a+2,由解得矛盾。情形6：当a>0时，，此时g(a)=a+2,由，由a>0得a=1.综上知，满足的所有实数a为或a=11357.（浙江卷）设,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.解析：本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识。满分14分。证明：（I）因为，所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得，.故.（II）抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得.又因为而所以方程在区间与内分别有一实根。故方程在内有两个实根.13．（福建卷）已知是二次函数，
6、不等式的解集是且在区间上的最大值是12。（I）求的解析式；（II）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。解：（I）13当即时，在上单调递增，当即时，当时，在上单调递减，综上，（II）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。当时，是增函数；当时，是减函数；当时，是增函数；当或时，当充分接近0时
7、，当充分大时，要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须 即所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为23．（辽宁卷）已知函数f(x)=,其中a,b,c是以d13为公差的等差数列，，且a＞0,d＞0.设［1-］上，，在，将点A，B，C(I)求(II)若⊿ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a,d的值【解析】(I):令,得当时,;当时,所以f(x)在x=-1处取得最小值即(II)的图像的开口向上,对称轴方程为由知在上的最大值为即又由当时,取得最小值为由三角形ABC有一条边平行于x轴知AC平行于x轴,所以又由三
