线性平稳时间序列分析

《线性平稳时间序列分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章线性平稳时间序列分析本章结构线性过程自回归过程AR(p)移动平均过程MA(q)自回归移动平均过程ARMA(p，q)自相关系数和偏自相关系数线性平稳时间序列分析在时间序列的统计分析中，平稳序列是一类重要的随机序列。在这方面已经有了比较成熟的理论知识，最常用的是ARMA(AutoregressiveMovingAverage)模型。用ARMA模型去近似地描述动态数据在实际应用中有许多优点，例如它是线性模型，只要给出少量参数就可完全确定模型形式；另外，便于分析数据的结构和内在性质，也便于在最小方差意义下进行最佳预测和控制。线性过程方法性工具这些工具会使得时间序列模型表达和分析更为简洁和方

2、便。延迟算子线性差分方程延迟算子定义：设B为一步延迟算子，如果当前序列乘以一个延迟算子，就表示把当前序列值的时间向过去拨一个时刻，即BXt=Xt-1。性质：线性差分方程线性差分方程齐次线性差分方程齐次线性差分方程的解特征方程特征方程的根称为特征根，记作齐次线性差分方程的通解不相等实数根场合有相等实根场合复根场合非齐次线性差分方程的解非齐次线性差分方程的特解使得非齐次线性差分方程成立的任意一个解非齐次线性差分方程的通解zt齐次线性差分方程的通解和非齐次线性差分方程的特解之和一阶差分方程P33用递归替代法解差分方程：假设已知y-1和ω的各期值动态乘子动态乘子为输入ω对输出yt的影响，依赖于j，

3、即输入ωt和输出yt+j观察值之间的时间间隔。当参数φ取不同的值，系统最后的状态也不同。一阶差分方程P33动态乘子(动态乘子为输入ω对输出yt的影响)当0<φ<1，动态乘子按几何方式衰减到零；当-1<φ<0，动态乘子振荡衰减到零；当φ>1，动态乘子指数增加；当φ<-1，动态乘子发散性振荡；当︱φ︱<1，动态系统稳定，即给定的ω的影响将逐渐消失；当︱φ︱>1，动态系统发散；当︱φ︱=1，输入变量ω将对系统产生持久性影响。线性过程定义：{Xt}称为线性过程，若，其中{εt}是白噪声序列，系数序列{Gj}满足。系统是因果性的：若系数序列Gj满足Gj=0,j<0，即定理3.1：线性过程肯定是平稳过

4、程，且是均方收敛的。线性过程的因果性在应用时间序列分析去解决实际问题时，所使用的线性过程是因果性的，即：用延迟算子表示：条件：线性过程的逆转形式用t时刻及其以前时刻的Xt-j(j=0,1,…)来表示白噪声εt，即：为Xt的逆转形式其中称为逆函数。例：Xt=εt-0.1εt-1是因果的，可逆的ARMA模型AR模型(AutoRegressionModel)MA模型(MovingAverageModel)ARMA模型(AutoRegressionMovingAverageModel)AR(p)模型：p阶自回归模型AR(1)模型的背景如果时间序列是独立的，没有任何依赖关系，这样的资料所揭示的统计规

5、律就是事物独立的随机变动，系统无记忆能力。如果情况不是这样，资料之间有一定的依存性，那么最简单的关系就是后一时刻的行为主要与其前一时刻的行为有关，而与其前一时刻以前的行为无直接关系，即已知Xt-1，Xt主要与Xt-1相关。用记忆性来说，就是最短的记忆，即一期记忆，也就是一阶动态性。AR(1)模型：一阶自回归模型描述这种关系的数学模型就是一阶自回归模型，简记为AR(1)，即其中Xt为零均值(即中心化处理后的)平稳序列。φ1为Xt对Xt-1的依赖程度,εt为随机扰动，一般为零均值的白噪声序列。AR(1)的中心化变换一般情形：此时中心化：令Yt=Xt-，Yt即为Xt的中心化序列，此时有AR模型

6、平稳性的判别判别原因AR模型是常用的平稳序列的拟合模型之一，但并非所有的AR模型都是平稳的。判别方法特征根判别法AR(1)模型的平稳性条件平稳条件：对应齐次差分方程的特征根在单位圆内特征方程：特征根:AR(1)模型平稳平稳域考察下列模型的平稳性：序列的期望和方差如何求？AR(2)模型：二阶自回归模型对于自回归模型来说，当Xt不仅与前期Xt-1有关，而且与Xt-2相关时，AR(1)模型就不再适用了。这时就需要用AR(2)模型。中心化的AR(2)模型：非中心化的AR(2)模型：其中εt为随机扰动，一般为零均值的白噪声序列。AR(2)模型的平稳性条件平稳条件：对应齐次差分方程的特征根在单位圆内特

7、征方程：特征根:AR(2)模型平稳AR(2)模型的平稳性条件平稳域AR(2)平稳性判别：特征根平稳域考察下列模型的平稳性：序列的期望和方差如何求？AR(p)模型：一般自回归模型中心化的AR(p)模型：非中心化的AR(p)模型：说明当前期的随机扰动与过去的序列值无关AR(p)的自回归系数多项式引进延迟算子，中心化的AR(p)模型又可以简记为自回归系数多项式对应齐次差分方程的特征多项式其根互为倒数AR模型平稳性判别方法特征根