九连环中的数学

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1、九连环中的数学石嘴山市第三中学高二年级七班郭婉婷9l课题：探索九连环中的数学规律l研究人：郭婉婷l研究方法：通过网络和书籍查找相关资料，收集，整理，得出结论l研究时间：2011年9月1日l研究过程：1.提出问题2.做出假设3.查找资料4.验证假设5.概括整理6.得出结论l研究成果：九连环中蕴含着深刻的数学思想，与数学中的二进制，N次方，数列等知识具有紧密联系。l总结体会：研究性学习让我明白了探讨问题的基本方法，即提出问题、做出假设、解决问题、得出结论。从研究学习的过程中既能够锻炼能力，增长知识，最重要的是获得探索的乐趣，使我明白了重点不在于结果而在于过程。9九连环

2、中的数学——探索九连环中的数学规律石嘴山市第三中学高二年级七班郭婉婷【摘要】九连环是我国的一种传统智力玩具，历史悠久，流传广泛，征服了古今中外无数爱好者，是中国传统文化中的一颗璀璨明珠。而本文主要探索九连环中的数学规律。【关键词】九连环；数学；规律；九连环是中国传统的有代表性的智力玩具，凝结着中国传统文化，具有极强的趣味性。九连环能既练脑又练手，对于开发人的逻辑思维能力及活动手指筋骨大有好处。同时它还可以培养学习工作的专注精神和耐心，实为老少咸宜。l九连环的发展历史九连环历史非常悠久，据说发明于战国时代。它是人类所发明的最奥妙的玩具之一。宋朝以后，九连环开始广为流

3、传。在明清时期，上至士大夫，下至贩夫走卒，大家都很喜欢它。很多著名文学作品都提到过九连环，《红楼梦》中就有林黛玉巧解九连环的记载。在国外，数学家卡尔达诺在公元1550年已经提到了九连环。后来，数学家华利斯对九连环做了精辟的分析。格罗斯也深入研究了九连环，用二进制数给了它一个十分完美的答案。九连环主要由九个圆环及框架组成。每一个圆环上都连有一个直杆，各直杆在后一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用板或圆环相对固定住。圆环在框架上可以解下或套上。玩九连环就是要把这九个圆环全部从框架解下或套上。九连环的玩法比较复杂，无论解下还是套上，都要遵循一定的规则。19世纪的格罗斯经过

4、运算，证明共需要三百四十一步，到目前为止还没有其它更为便捷的答案。1975年国外出了一本关于离散数学的书，其中收录了这样一个数列：1,2,5,10,21,42,85,170,341……这就是"九连环"的数列。实际上，解下或套上n连环所需步数可用CM公式算出：f(n)=[2^(n1)-0.5*(-1)^n-1.5]/3。九连环的确环环相扣，趣味无穷。在第一次玩时，需要分析与综合相结合，不断进行思考和推理。复杂的玩法需要耐心和在困难面前不急躁的作风，切不可心浮气躁，使用暴力。玩九连环的次数多了，就会越来越熟练，也会对玩法有更加深刻的理解，能更好地体会其中的内在思想。l

5、九连环的特点九连环是我国的一种传统智力玩具，历史悠久，流传广泛，征服了古今中外无数爱好者，是中国传统文化中的一颗璀璨明珠，与七巧板、华容道并称为我国古代三大智力玩具。九连环在其上千年的发展中，产生了许许多多的变种，形成了一大类——9连环类玩具。我国研究和收藏连环类玩具的专家周伟中先生指出，连环类玩具的种类至少在1000种以上，他本人收藏的就达600余种。连环类玩具有三大特点：一是挑战性。任何一种连环的解法都具有较高的难度，有的难度极高，甚至令人觉得根本不可能解开。因此解连环就具有强大的挑战性，强烈地吸引着人们的好奇心和征服欲。二是规律性。智力玩具都有其内在的规律，

6、连环类玩具的规律性则特别强，必须按照特定的程序，有条不紊地操作，才能最终解开。三是趣味性。伴随着挑战性和规律性而来的是趣味性。苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要则特别强烈。”因此，人们对智力玩具具有天生的爱好，都想探索它、研究它、发现其中的奥妙，儿童更是如此。挑战性越强就越能吸引人，发现规律的过程往往令人心醉神迷。由于这三大特点，连环类玩具具有良好的教育功能，首先是开发智力，这一点很明显，无庸赘述。其次，也许更重要的是非智力因素的培养。解九连环不但难度大，而且操作

7、相当复杂，即使是熟手，也需6分钟一8分钟(目前世界记录是1分54秒)。一般人就可能需要加倍的时间了。这对于培养信心、耐心、细心、恒心都是很有功效的，对于儿童来说尤其重要。本文综合已经得到的研究成果，看看九连环中的数学问题，希望能够提高各位玩家的兴趣。l九连环的解法顾名思义，九连环有9个环，环环相连。这九个环套在一个剑形的环柄上，从最左边起，依次叫1号环、2号环、…、9号环。环柄的把叫柄把，形似剑叶的部分叫柄钗。环可以从柄钗这一端套上或取下，但不能从柄把这一端套上或取下。每一个环都连有一根环杆，1号环的环杆穿过2号环，2号环的环杆穿过3号环，…，8号环的环杆穿过9号

8、环。环杆的