第十六章 分式

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1、第十六章分式【知识点1】分式1.分式的概念：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式.其中，A叫分式的分子，B叫分式的分母.2.分式有意义的条件：因为两式相除的除式不能为零，即分式的分母不能为零，所以，分式有意义的条件是：分式的分母必须不等于零，即B≠0，分式有意义.3．分式的值为零的条件：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可.【知识点2】有理式有理式的分类：有理式【知识点3】分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示为：（其中M≠0）【知识点4】约分和通分1．分式的约分：把一个分式

2、的分子与分母中的公因式约去叫约分.2．分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分.【知识点5】最简分式与最简公分母：约分后，分式的分子与分母不再有公因式，我们称这样的分式为最简分式.取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.●知识链接：1分数的意义2.分数的基本性质3.分数基本性质的作用●中考考点本节的常考知识点有：1.分式的有关概念，分式的意义，分式的值等于零.2.分式的约分，分式的分子、分母的系数化整化正.3.求分式的值以及分式与其它题的综合分式方程●学习目标　　1.理解分式方程的定义，会解可

3、化为一元一次方程的分式方程，了解产生增根的原因，并会验根.　　2.列出分式方程，解简单的应用题.　　●重点难点　　重点：把分式方程转化为整式方程求解的化归思想及具体的解题方法.　　难点：（1）了解产生增根的原因，并有针对性地验根；（2）应用题分析题意列方程.　　●知识概要　　1.分式方程的概念　　2.解可化为一元一次方程的分式方程的一般方法和步骤：　　①去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程；　　②解这个整式方程；　　③验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.　　3.列分式

4、方程解应用题的一般步骤：　　（1）审：审清题意；　　（2）设：设未知数；　　（3）找：找出等量关系；　　（4）列：列出分式方程；　　（5）解：解这个分式方程；　　（6）验：既要验证根是否为原分式方程的根，又要检验根是否符合题意；　　（7）答：写出答案.　　●知识链接　　解分式方程主要是将其转化成整式方程来解.　　解完方程要注意验根即是否使最简公分母为零.　　●中考视点:本节内容在中考中经常出现，通常是以计算题或应用题的形式出现，并且多与其它章节如函数、方程等知识结合，因此，一定要注意含有字母系数的方程的解法以及可化为一元一次方程的分式方程的解法和应用，

5、切记一定要验根.第二节、教材解读一、约分的根据、实质与关键约分的根据是分式的基本性质；约分的实质是将一个分式化成最简分式——分子与分母没有公因式的分式；约分的关键是确定一个分式的分子与分母的公因式.二、确定分子、分母公因式的方法分子与分母的公因式是：分子、分母的系数的最大公约数与相同因式的最低次幂的积.三、约分时应防止的三类错误1．有关分式的概念辨析，字母或分式的取值等问题，一般不用约分，否则会造成错误.2.约分时，分子的整体与分母的整体都要除以同一个（公）因式，当分子或分母是多项式时，要用分子、分母的公因式去除整个多项式，不能只除某一项，更不能减去某

6、一项.例如：（1）；（2）等都是错误的.其中（1）中的分式已是最简分式，不需再约分；（2）的正确答案是.为此，必须牢记，只有当分子、分母都是乘积形式时才能约分.3.分式的分子与分母是同底数的幂做因式时，应约去最低次幂，切不可对指数进行约分.例如：就犯了用指数6与2约分的错误，正确的结果是。四、掌握解分式方程的步骤　　解分式方程的一般步骤是：一是方程两边同乘最简公分母，化分式方程为整式方程；二是解这个整式方程；三是检验.　　如：解方程：.　　第一步：方程两边都乘以x（x＋6），得90x＋540＝60x；　　第二步：解这个整式方程，得x＝－18；　　第三步

7、：检验：把x＝－18代入原方程的左、右两边有左边＝右边，即－18是原分式方程的解.五、列分式方程解简单的实际应用问题列分式方程解简单的实际应用题的步骤简单地可分为：审、设、找、列、解、检、答七个步骤.其中关键是“列”，难点是“找”.　　如：如图，小明家到王老师家的路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20min，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？解：第一步：审清题意；　　第二步：设王老师的步行速度为xkm/h，则骑自行

8、车的速度为3xkm/h；　　第三步：王老师现在骑车所用的时间－原来步行所用时间＝20min；