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《2013年高考数学预测新课标数学考点预测(07)：平面向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、本资2013年高考数学预测新课标数学考点预测（7）平面向量一、考点介绍1．平面向量的实际背景及基本概念（1）了解向量的实际背景．（2）理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．（3）理解向量的几何表示．2．向量的线性运算（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义．3．平面向量的基本定理及坐标表示（1）了解平面向量的基本定理及其意义．（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件．4．平面
2、向量的数量积（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义．（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系．（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．5．向量的应用（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．二、高考真题����1（2008年安徽卷3）．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB=(2,4)，��������AC=(1,3),则BD=（）A．（－2，－4）B．（－3，－5）C．（3，5）D．（2，4）〖解析〗因为BC=A
3、C−AB=(−1,−1)=AD,BD=AD−AB=(−3,−5)，选B．〖答案〗B．2（2007年山东文5）．已知向量a=(1，n)，b=−(1，n)，若2ab−与b垂直，则a=（Ｃ）A．1B．2C．2D．4���������〖解析〗∵2a－b与b垂直.∴(2a－b)·b=0,而2a－b=(3,n),∴－3+n2=0,而
4、a
5、2�������=1+n2=4即
6、a
7、=2.两个非零向量a⊥b⇔a·b=0⇔x2221x2+y1y2=0,
8、a
9、=a=x+y2．〖答案〗C．3（2008年辽宁卷理5）.已知OAB,,是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足������������2ACCB+
10、=0,则OC等于()����������������2����1����1����2����A.2OAOB−B.−OA+2OBC.OA−OBD.−OA+OB3333��������������������������������������������〖解析〗依题OC=OBBC+=OB+2AC=OB+2(OCOA−).∴OC=2OAOB−.〖答案〗A．���4（2008年浙江卷理9）．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足�����(ac−)(⋅bc−)=0，则c的最大值是()2A.1B.2C.2D.2����〖解析〗∵
11、
12、
13、
14、1,a=b=ab⋅=0,�������
15、����2(ac−)(⋅bc−)=⇒0
16、
17、c=⋅cab(+)
18、
19、
20、=c⋅ab+
21、cos,θ����∴
22、
23、
24、c=ab+
25、cosθ=2cosθ，则c的最大值是2；���2222∴a，b对应的点A,B在圆x+y=1上,c对应的点C在圆x+y=2上即可.〖答案〗C．5（2008年天津卷理14）．如图，在平行四边形ABCD中，AC=(1,2),BD=(−3,2)，则AD⋅AC=．������������⎧⎪ab+=(1,2)��〖解析〗令AB=a，AD=b，则⎨��⇒a=(2,0),b=−(1,2)⎪⎩−+ab=−(3,2)�����������所以ADAC⋅=⋅bab(+)=3.〖答案〗3
26、．6（2007年天津理15）．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边��������BC上一点，DC=2BD，则ADBC⋅=．A〖解析〗在∆ABC中，有余弦定理得BCD222°BC=AB+AC−2ABAC⋅⋅cos120=7，BC=7，32由正弦定理得sin∠C=，则cos∠C=，在∆ADC中，由余弦定理求得772221313AD=DC+AC−2DCAC⋅⋅cos∠=C，则AD=，938由余弦定理得cocADC∠=，91������������������������1388ADBC⋅=
27、AD
28、
29、⋅BC
30、cosADBC,=×7(×−)=−．39138〖答
31、案〗−．37（2007年广东文16）．已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．��������(1)若ABAC⋅=0，求c的值；(2)若c=5，求sin∠A的值��������〖解析〗(1)AB=−−(3,4)，AC=(c−3,4)−，��������25由ABAC⋅=−3(c−3)16+=253−c=0得c=．3����������������ABAC⋅−+6161(2)AB=−−(3,4)，AC=(2,4)−，cos∠=A��
