压轴题-四边形

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1、四边形专题综合讲解(解答题)xyOBCEPAD1、（2010河南省）如图，直线y＝k1x＋b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值；（2）直接写出k1x＋b－＞0时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB＝CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．xyOBCMA2、（2010河南省）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物

2、线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．xyOBCA11PQM3、（2010浙江省杭州市）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y＝x2＋1，点C的坐标为（－4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上．（1）写出点M的坐标；（2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时．①求t关于x的函数解析式和自变量x的取

3、值范围；②当梯形CMQP的两底的长度之比为1:2时，求t的值．AByxO4、（2010浙江省东阳市调研测试卷）已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A（0，4），且抛物线的对称轴为直线x＝2．（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线的顶点为B，在抛物线上是否存在点C，使得A、B、O、C四点构成的四边形为梯形？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。（3）试问在抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的⊙P既与x轴相切，又与对称轴相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出对称轴被⊙P所截得的弦EF的长度；若不存在，请说明理由．16OABxyCD5、（2010江苏省宿迁市）已知抛物线y＝x2＋b

4、x＋c交x轴于A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，其顶点为D．（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．求证：四边形ODBE是等腰梯形；（3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．EOyxCBAFD图16、（2010山西省）在直角梯形OABC中，CB∥OA，ÐCOA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝

5、2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式；C(0,3)OABxyDPQ(2,-1)（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．7、（2010贵州省遵义市）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，－1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P

6、的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．8、（2010云南省普洱市）如图1，直线AB交x轴于点A（2，0），交抛物线y＝ax2于点B（1，），点C到△OAB各顶点的距离相等，直线AC交y轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）当x＞0时，在直线OC和抛物线上是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ是特殊的梯形？若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由；OABxyCD图1OxyD图2（3）如图2，抛物线的解析式和点D的坐标不变．当x＞0时，在直线y＝kx（0＜k＜1）和抛物线上

7、是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ是以OD为底的等腰梯形？若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．16yxBAOCx＝mD9、（2010湖南省冷水江市）已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点（1，－1）和C（0，－1），且与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线x＝m（m＞0）与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）在第一象限内的直线x＝m上是否存在点P，使得以P、B、D为顶点