多元线性回归模型蓝色

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1、在本章将把一元线性回归模型推广到多元线性回归模型，即在模型中将包含二个以上的解释变量。多元线性回归模型是实践中广泛应用的模型。我们从简单的双解释变量多元线性回归模型入手，然后再将其推广到三个及三个以上解释变量的多元线性回归模型。第五章多元线性回归模型第一节多元回归模型的定义一、多元回归模型的意义在一元线性回归模型中，我们假定影响被解释变量的因素只有一个，即解释变量X，这种情形在经济计量分析中往往是不适宜的。因为在经济系统中，影响被解释变量的重要变量往往不只一个。例如在收入—消费模型中，除了收入影响消费外，还有其它因素明显地影响消费，很明显财富就是影响消费的重要变量。在劳动力市场上，

2、影响工资的变量不仅仅是工作年限，受教育程度也是影响工资的一个重要变量。因此，在回归分析模型中，就需要引进更多的解释变量。多元回归分析与一元回归分析相比有如下优点1．多元回归分析可以研究多影响因素对被解释变量的影响。2．在模型中增加一些有助于解释Y的因素，Ｙ的变动就能更好地予以解释。因此，多元回归分析有助于更好地预测。3．多元回归模型更具有一般性。一元回归模型中，只能有一个解释变量，其函数形式不一定恰当。而多元回归模型具有较大的灵活性，有利于对总体回归模型做出正确的判断。多元回归模型是经济学和其它社会科学进行计量分析时使用最为广泛的一个工具。含有两个解释变量的多元回归模型是最简单的多

3、元回归模型。模型形式为二、含有两个解释变量的多元回归模型（5.1）其中，Yi是被解释变量，X2i和X3i是解释变量，ui是随机干扰项，i指第i项观测。式（5.1）中的是截距项。表面上看，代表X2和X3均取0时的Y的均值，但这仅仅是一种机械的解释，实际上是指所有未包含到模型中来的变量对Y的平均影响。系数和为偏回归系数，表示在保持X3不变的条件下，X2每变化一个单位时，Y的均值的变化。类似地，表示在保持X2不变的条件下，X3每变化一个单位时，Y的均值的变化。例如在汽车需求分析中，可设定模型为（5.2）其中，Yt＝汽车需求量，Pt＝汽车价格，It＝居民收入。t代表第t次观测。式(5.2)

4、中，汽车需求量主要受到价格和收入这两个变量的影响。又如在劳动力市场中，工资水平模型为（5.3）其中，Wi＝工资，Ei＝受教育水平，EPi＝工作经验。式（5.3）表示工资水平主要受受教育水平和工作经验两个变量的影响。在含有两个解释变量的多元回归模型中，经典线性回归模型的假定条件如下。假定1：ui零均值假定E(ui

5、X2i,X3i)＝0对每个i（5.4）假定2：ui无序列相关假定Cov(ui,uj)＝0i≠j（5.5）假定3：ui同方差假定（5.6）假定4：ui与每一个解释变量无关（5.7）假定5：无设定偏误假定6：解释变量X之间无完全的共线性（5.8）无共线性的含义是，不存在一组不全

6、为零的数和使得如果这一关系式存在，则该X2和X3是共线的或线性关系。三、含有多个解释变量的模型多个解释变量的多元回归模型是一元回归模型和二元回归模型的推广。含被解释变量Y和k-1个解释变量X2，X3，…，Xk的多元总体回归模型表示如下：i＝1,2,…（5.9）式（5.9）中，为截距，,,为偏斜率系数，u为随机干扰项，i为第i次观测。式（5.9）的均值表达式为i＝1,2,…（5.10）把式（5.10）表示为增量形式则为（5.11）X2的系数的意义为：在所有其它变量X3i，X4i，…，Xki保持不变的条件下，X2改变一个单位而导致Yi的均值的变化量。即在保持X3，X4，…，Xk不变的条

7、件下，有：（5.12）其它斜率系数的意义与此类似。例如，在汽车需求分析中，要研究竞争性市场中某一品牌汽车的需求。据需求理论，影响汽车需求的因素除了价格和收入外，还有与之竞争的其它品牌汽车的价格。因此，该品牌汽车的需求模型为（5.13）式（5.13）中，Yt＝某品牌汽车需求量，Pt＝该品牌汽车价格，It＝居民收入，＝竞争性品牌汽车的价格.代表当居民收入It与竞争性品牌汽车价格不变时，该品牌汽车价格降低1元，需求量增加的数量。第二节最小二乘估计一、最小二乘估计量对于二个解释变量的回归模型，其样本回归函数为（5.14）式中，分别为的估计值。根据最小二乘准则，应选择使残差平方和最小的。在给

8、定Y，X1和X2的n个观测值时，同时选择使下式取最小值。（5.15）在含有多个解释变量的一般情形中，我们得到样本回归函数（5.16）我们的目的就是得到式（5.16）中的估计值，使残差平方和最小。最小的估计值。据微积分知识，我们知道这个最小化问题就是使用多元微积分求解。其原理与一元线性回归方程的最小二乘法相同。得到含这k个未知变量的k个线性方程。就是使（5.18）该方程组称为正规方程组，求解该方程组，可得到的值。即使是较小的方程组，手工计算也是很繁重的工作。借助经济计量