精品解析：【市级联考】江西省宜春市 2019 届高三4月模拟考试数学（理科）试题（解析版）

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1、宜春市2019届高三模拟考试试卷数学（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，集合为函数的定义域，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题首先可以根据一元二次不等式解法求出集合，然后根据对数的相关性质求出集合，最后根据交集的相关性质即可得出结果。【详解】由题意可知，集合：，，解得；集合：，解得，综上所述，，故选D。【点睛】本题考查了交集的相关性质以及集合的取值范围的求解，能否求出集合以及集合的取值范围是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题。2.已知复数，则（

2、）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题首先可以根据共轭复数、复数的模的相关性质以及复数得出以及的值，然后通过两者相加即可得出结果。【详解】因为复数，所以复数的共轭复数，，所以，故选C。【点睛】本题考查复数的相关性质，主要考查复数的共轭复数的计算方法以及复数的模的计算方法，考查计算能力，提高了学生对复数的理解，是简单题。3.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题首先可以根据“、是方程的两根”计算出的值，然后通过等比数列的相关性质得出，即可计算出的值。【

3、详解】因为、是方程的两根，所以根据韦达定理可知，因为数列是等比数列，所以，，故选B【点睛】本题考查等比数列的相关性质，主要考查等比数列中等比中项的灵活应用，若，则有，考查推理能力，体现了基础性，是简单题。4.如图，是民航部门统计的某年春运期间个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.B.深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.C.平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.D.平均价格的涨幅从高到低居

4、于前三位的城市为天津、西安、厦门.【答案】D【解析】【分析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可．【详解】由图可知，选项A、B、C都正确，对于D，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误．故选：D．【点睛】本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题．5.已知函数，设，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的奇偶性和单调性，先确定作用对象的大小关系再给出判断即可.【详解】函数是偶函数,所以).，，即因为函数在)是单调递减函数，所以

5、.故答案为B.【点睛】本题考查余弦函数的单调性，奇偶性，基础题.6.如图，在正方形中，是边上靠近点的三等分点，连接交于点，若，则的值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意知，B,E,F三点共线，则用表示出根据E,C,A三点共线，可得到值，整理化简即可得到m和n值，从而可得答案.【详解】由题意知，B,E,F三点共线，是边上靠近点的三等分点，则又E,C,A三点共线则，即，则所以m=-1,n=,故m+n=故选：C【点睛】本题考查平面向量基本定理的简单应用，考查三点共线的应用，考查分析推理能力.7.三棱

6、锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】做出三棱锥的直观图P-ABC,先求出以△PBC所在平面为球的截面圆O1的半径，以△ABC所在平面为球的截面圆O2的半径，球心H到△ABC所在平面的距离，即可求得球的半径R，从而求得球的体积．【详解】解析：三棱锥的直观图如图，以△PAC所在平面为球的截面，则截面圆O1的半径为，以△ABC所在平面为球的截面，则截面圆O2的半径为球心H到△ABC所在平面的距离为，则球的半径R为，所以球的体积为4．故选：A．【点睛】本题考查了几何

7、体的外接球体积计算，关键是找到球心，求出半径，属于中档题．8.如图，点是抛物线的焦点，点，分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且始终平行于轴，则的周长的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由抛物线定义可得，从而的周长，确定点横坐标的范围，即可得到结论．【详解】抛物线的准线，焦点，由抛物线定义可得，圆的圆心为，半径为4，∴的周长，由抛物线及圆可得交点的横坐标为2，∴，∴，故选C.【点睛】本题主要考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定点横坐标的范围是关键，属于中档题.9.记设，则（）A.

8、存在B.存在C.存在D.存在【答案】C【解析】【分析】求出f（x）的解析式，对t的范围进行讨论，依次判断各选项左右两侧函数的单调性和值域，从而得出答案．详解】解：x2﹣x3＝x2（1﹣x），∴当x≤1时，x2﹣x3≥0，当x＞1时，x2﹣x3＜0，∴f（x）．若t＞1，则

9、f（t）+f（﹣t）

10、＝

11、t2+（﹣t）3

12、＝

13、t2﹣t3

14、＝t3﹣t2，

15、f（t）﹣f（﹣t）

16、＝

17、t2+t3

18、