定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律

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1、牛顿定律力对空间的积累------动能定理、机械能守恒定律力对时间的积累------动量定理、动量守恒定律转动定律外力距对空间的积累------动能定理、机械能守恒定律外力距对时间的积累------角动量定理、角动量守恒定律3-2动量矩和动量矩守恒定律一、质点的角动量(动量矩)方向:右手法则大小:单位：OO’质点m以速度在空间里运动，某时刻相对于原点O的位矢为。定义质点相对原点o的角动量为：若质点以角速度作半径为的圆周运动，相对圆心的角动量刚体以角速度绕z轴转动。刚体上任一质元绕z轴作圆周运动的角动量为：二、刚体定轴转动的角动量方向：沿轴向上或向

2、下质点匀速圆周运动：由于每个质元对z轴的角动量方向相同,刚体对z轴的角动量为:角动量是描述刚体转动状态的物理量2.J-转动惯量，表示系统的转动惯量1.与地位相当3.角动量是矢量，方向沿转轴，对定轴转动只有两个方向，所以用正负号表示方向。注意系统对转轴的角动量为各部分对同一转轴的角动量之和。三、刚体定轴转动的角动量(动量矩)定理由转动定律:冲量矩表示合外力矩在t0t时间内的累积作用。单位：牛顿·米·秒角动量定理:作用在刚体上的冲量矩等于其角动量的改变量。注意四、刚体的角动量守恒定律刚体角动量守恒定律:当刚体所受的合外力矩为零时,刚体的角动量保持不变

3、。角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.内力矩不改变系统的角动量.在冲击等问题中常量角动量守恒定律的两种应用：1.转动惯量保持不变的单个刚体。2.转动惯量可变的物体。花样滑冰运动员通过改变身体姿态即改变转动惯量来改变转速.ω思考题太阳系中，行星绕太阳旋转，若以太阳为参考点，行星的角动量是否守恒？动量是否守恒？答：角动量守恒，动量不守恒例1一根质量为m，长为2l的均匀细长棒。可以在竖直平面内绕通过其中心的光滑水平轴转动。开始时细棒静止在水平位置，如图所示，一质量为m1的小球，以速度u垂直落到棒的端点，设小球与棒作完全弹性碰撞，求碰撞后，小球的速度v以

4、及棒的角速度为多大？例2一长为l,质量为的竿可绕支点O自由转动.一质量为、速率为的子弹射入竿内距支点为处，使竿的偏转角为30º.问子弹的初速率为多少?解把子弹和竿看作一个系统.子弹射入竿的过程系统角动量守恒射入竿后，应用动能定理例3一杂技演员M由距水平跷板高为h处自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一端的演员N弹了起来，设跷板是匀质的，长为L，质量为m’，支撑点在板的中间C点，跷板可绕点C在竖直平面内转动，演员M、N的质量都是m，假定演员M在跷板上与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞。问演员N可弹起多高？ll/2CABMNh解碰撞前M落在A点的速度碰撞后的瞬

5、间,M、N具有相同的线速度把M、N和跷板作为一个系统,角动量守恒解得演员N以u起跳,达到的高度练习．已知质点质量为，运动方程为（其中，，求：（1）质点对原点的力矩；（2）质点对原点的角动量。均为常数），