动量矩-动量矩定理.ppt

《动量矩-动量矩定理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第12章动量矩定理《理论力学》主要内容1.质点和质点系的动量矩2.动量矩定理3.刚体绕定轴转动微分方程刚体对轴的转动惯量刚体的平面运动微分方程第十二章动量矩定理基本要求（1）理解动量矩、转动惯量等概念，并能熟练计算。（2）熟练应用刚体定轴转动和平面运动微分方程求解动力学问题。第十二章动量矩定理几个有意思的实际问题第十二章动量矩定理几个有意思的实际问题第十二章动量矩定理§12-1质点和质点系的动量矩第十二章动量矩定理1、质点的动量矩QyxzOQ'定义：质点Q的动量对点O的矩为质点对点O的动量矩：质点Q的动量

2、对轴z的动量矩：对点O之矩：即在z轴的投影。§12-1质点和质点系的动量矩说明：Q’QyxzO（1）动量矩的大小阴影部分面积的2倍（2）动量矩的方向满足右手螺旋法则（3）单位：（4）对点与对轴之动量矩的关系§12-1质点和质点系的动量矩2、质点系的动量矩（1）对点O的动量矩：（2）对轴z的动量矩：（3）二者间的关系—投影即：§12-1质点和质点系的动量矩2.1平移刚体的动量矩§12-1质点和质点系的动量矩wrimiyxzO2.2定轴转动刚体的动量矩称刚体对z轴的转动惯量§12-1质点和质点系的动量矩mixyO

3、mCw2.3*平面运动刚体的动量矩其中，§12-1质点和质点系的动量矩已知：两个鼓轮固连在一起，其总质量是m，对转轴O的转动惯量为JO，角速度为w；鼓轮的半径分别为r1和r2。绳端悬挂的重物A和B质量分别是m1和m2，且m1r1>m2r2。例12-1§12-1质点和质点系的动量矩求：系统对轴O的动量矩。系统的动量矩由三部分组成OABr1r2解：方向：逆时针（）其中，§12-1质点和质点系的动量矩§12-2动量矩定理第十二章动量矩定理1、质点的动量矩定理yxzOQ—质点的动量矩定理§12-2动量矩定理1、质点

4、的动量矩定理质点的动量矩定理的投影式：§12-2动量矩定理2、质点系的动量矩定理单个质点i：质点系：=0质点系的动量矩定理：质点系对某定点O的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和。§12-2动量矩定理说明：（1）投影式（2）内力不改变质点系的动量矩，只改变单个质点的动量矩。（3）动量对某点取矩，外力即对某点取矩；动量对某轴取矩，外力即对某轴取矩。（4）由于变量太多，动量矩的积分形式通常不用。（5）适用范围：☆只适用于对固定点或固定轴。§12-2动量矩定理（a）相对质心C的动量矩定理

5、：（5）还适用：几个特殊的动点。（b）*相对速度瞬心P等的动量矩定理：限定条件：①加速度瞬心；②动点的加速度指向质心；③速度瞬心到质心的距离保持不变。§12-2动量矩定理说明：例12-2已知：高炉运送矿石用的卷扬机如图所示。鼓轮的半径为R，相对点O的转动惯量为JO，作用在鼓轮上的力偶矩为M。小车和矿石的总质量为m，轨道的倾角为。设绳的质量和各处的摩擦均忽略不计。求：小车的加速度。§12-2动量矩定理解：取小车和鼓轮组成的质点系为研究对象。将小车看作质点，并令顺时针方向为正。由动量矩定理，因解得：§12-2动量

6、矩定理绳索跨过光滑的滑轮，一端系一质量为m2的砝码，质量为m1的小猴沿绳的另一端相对绳子以速度匀速向上爬，初始系统静止，不计滑轮质量。问：砝码将如何运动？AO请同学们课后思考与分析：§12-2动量矩定理3．动量矩守恒定律动量矩定理§12-2动量矩定理动量矩守恒定律：当外力对于某定点（或某定轴）的主矩等于零时，质点系对于该点（或该轴）的动量矩保持不变。12A如图所示离合器，开始时轮2静止，轮1具有角速度。当离合器接合后，依靠摩擦使轮2启动。已知轮1和轮2的转动惯量分别为J1和J2。求：例12-3（1）当离合器接

7、合后，两轮共同转动的角速度；（2）若经过t秒后两轮的转速相同，求离合器应有多大的摩擦力矩？§12-2动量矩定理解：12Az(1)当离合器接合后，两轮共同转动的角速度.z方向上动量矩守恒：由解得：12Az§12-2动量矩定理解：(2)离合器的摩擦力矩.12Az以轮1作为研究对象。由动量矩定理知：积分上式，解得：§12-2动量矩定理12-2提示：均质圆盘对盘心O的转动惯量为：作业习题：P15912—1，2第十二章动量矩定理