11．3　多边形及其内角和第1课时

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1、11．3多边形及其内角和第1课时　多边形11．3多边形及其内角和1．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做．2．多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的．3．连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的．4．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做．正多边形多边形外角对角线多边形的有关概念1．(4分)从n边形(n>3)的一个顶点出发可以画条对角线．2．(4分)过n边形的一个顶点画对角线能得到个三角形．3．(4分)多边形的外角是()A．内角的对顶角B．内角的余角C．与内角有公共顶点的角D．内角的邻补角(n－3)(n－2)D4．(4分)如图，其中是凸多边形的是()A．②④B

2、．①②③C．①②④D．③④C5．(4分)下列说法：①等腰三角形是正多边形；②等边三角形是正多边形；③长方形是正多边形；④正方形是正多边形．其中正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个0B正多边形6．(4分)下列说法正确的是()A．五个角都相等的五边形是正五边形B．六条边都相等的六边形是正六边形C．四个角都是直角的四边形是正四边形D．七个角都相等的七边形不一定是正七边形D7．(4分)下列属于正多边形的特征的有()①各边相等；②各个内角相等；③各个外角相等；④各条对角线都相等；⑤从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积相等的(n－2)个三角形．A．2个B．3个C．4个D．5个B8．(6

3、分)如图，要把边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形，得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长是多少？解：4.9．(6分)观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，解答下列问题：十边形有多少条对角线？n边形呢？一、选择题(每小题4分，共24分)10．要使一个六边形的木架稳定，至少要钉木条的根数为()A．3根B．4根C．6根D．9根11．各内角都相等的多边形，它的一个内角与一个外角的比为3∶2，则它是()A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形AB解：∵四边形的对角线条数为4×(4－3)×＝2五边形的对角线条数为5×(5－3)×＝5六边形的对角线条数为6×(6－3)×＝9∴十边形的对角线条

4、数为10×(10－3)×＝35n边形的对角线条数为n(n－3)12．如图，△ABC，△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB＝4时，则图形ABCDEFG外围的周长是()A．12B．15C．18D．21B13．如图，有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为30°的角有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个14．过n边形的一个顶点的所有对角线把n边形分成8个三角形，则这个多边形的边数为()A．11条B．10条C．9条D．8条15．一个长方形木块，截去一个三角形后不可能得到的多边形是()A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形BD三、解答题(共30分)17．(1

5、0分)如图，图中分别是正方形、正五边形、正六边形．试求出∠1，∠2，∠3的度数．解：∠1＝90°∠2＝108°∠3＝120°二、填空题(共6分)16．分别画出下列凸多边形中过点A的对角线并猜想凸边形的内角和．四边形的内角和为，五边形的内角和为，六边形的内角和为．360°540°720°【综合运用】19．(10分)阅读材料：如图甲，多边形上或内部一点与多边形各顶点的连线分别将四边形割成了2个、3个、4个小三角形．甲请你按照上述的方法将图乙中的六边形进行分割，写出得到的小三角形的个数，并把这个结论推广到n边形．18．(10分)过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对

6、角线，则(m－k)n为多少？解：∵m＝10，n＝3，k＝5.∴(m－k)n＝(10－5)3＝53＝125.乙解：①4个②5个③6个．图略．推广到n边形n－2，n－1，n.