常见数列的通项公式的求法

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1、常见数列的通项公式的求法教学目的：了解递推公式是给出数列的一种方法，会由递推关系式求通项公式，培养学生归纳与化归能力教学重点：几种常见递推数列的通项公式的求法教学难点：化复杂递推关系为常见递推关系各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。一、观察归纳法通过观察数列前几项的规律，将数列各项结构形式分解成若干个基本数列对应项的“和”，“差”，“积”，再进行分析归纳；例1.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公

2、式（1）1，3，5，7，9，……（2）-1，4，-9，16，-25，……（3）1，0，3，0，5，……（4）0.8，0.88，0.888，0.8888，0.88888，……（5）……注意：1.有些数列的通项公式可以用分段形式表达2.此种方法适用于做选择填空题，如果做解答题需用数学归纳法证明二、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．例2.已知数列满足下列条件，求数列的通项公式.（1）=2，（2）=3，点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求

3、出首项与公差（公比）后再写出通项。三、公式法若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式求解。例3.已知数列的前项和满足．求数列的通项公式。变式：已知数列的前项和满足，求数列的通项公式。点评：利用公式求解时，要注意对n分类讨论，但若能合写时一定要合并．四、由递推式求数列通项法对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。类型1递推公式为解法：把原递推公式转化为，利用求通项公式，这种方法称为累加法例4.若数列满足，，求数列

4、的通项公式.变式：若数列满足，，求数列的通项公式。类型2递推公式为解法：把原递推公式转化为，利用恒等式求通项公式，这种方法称为累乘法例5..已知数列满足，，求。变式：若数列满足，，求数列的通项公式。类型3递推公式为（其中p，q均为常数，）。解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解，叫构造新数列，也是待定系数法。例6.已知数列中，，，求.变式：已知：，数列满足，，求数列的通项公式。类型4递推数列为解法：将递推数列,取倒数变成的形式的方法叫倒数变换。例7.已知数列中,,,求数列的通项公

5、式本课小结：通过本课的学习主要是让同学们掌握一些最常见的求数列通项的方法，这里所介绍的累加法、累乘法、构造新数列法是大家一定要掌握的。思考题：已知数列的前项和满足（），，求数列的通项公式。