第17章勾股定理全章

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1、日期：17.1勾股定理（1）教学目标知识目标:让学生通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论．能力目标:1．在学生充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．2．在探索上述结论的过程中，发展学生归纳、概括和有条件地表达活动的过程和结论．感情、态度与价值观目标:1．培养学生积极参与、合作交流的意识．2．在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气．教学重点：探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发展勾股定理．教学难点：以直角三角形的边为边的正方形面积的计

2、算．教学过程一、创设问题情境，引入新课．问题1：在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．根据我国古算书《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是为什么吗？问题2：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取出6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火？问题3：我们再来看章头图，在下角的图案，它有什么意义？为什么选定它作为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽？二、实际操作，探索直角三角形的三边关系活动1问题1：毕达哥拉斯是古希腊著名的哲

3、学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么？是否也和大哲学家有同样的发现呢？问题2：你能发现下图中等腰直角三角形ABC有什么性质吗？问题3：等腰直角三角形都有上述性质吗？活动2问题1：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗？如下

4、图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，A′、B′、C′的面积，看看能得出什么结论．（提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形问题2：给出一个边长为0.5，1.2，1.3，这种含小数的直角三角形，也满足上述结论吗？生：从图中不难观察出A、B两个正方形分别含有4个小方格和9个小方格；A′、B′两个正方形分别含有9个小方格和25个小方格．师生共析：如果将虚线标出的正方形C和C′周围的四个直角三角形分别沿斜边折叠进去，你会得出什么结论呢？正方形C的面积就等于1+4××2×3=13．正方形C′的面积就等于4+4××3×5=34．和前面

5、的结论一样．师：很正确．我们通过对A、B、C，A′、B′、C′几个正方形面积关系的分析可知：一般的以整数为边长的直角三角形两直角边的平方和也等于斜边的平方．一个边长为小数的直角三角形是否也有此结论？我们不妨设小方格的边长为0.1，我们不妨在你准备好的方格纸上画出一个两直角边为0.5，1.2的直角三角形来进行验证．生：也有上述结论．师：这一结论，在国外就叫做“毕达哥拉斯定理”，而在中国则叫做“勾股定理”．而活动1中的问题1提到的“勾三，股四，弦五”正是直角三角形三边关系的重要体现．勾股定理到底是谁最先发现的呢？我们可以自豪地说：是我们中国人最早发现的．证据就是《周髀算经》，不仅如此，我们汉

6、代的赵爽曾用2002年在北京召开的国际数学家大会的徽标的图案证明了此结论，也正因为为了纪念这一伟大的发现而采用了此图案作徽标．下节课我们将要做更深入的研究．大哲学家毕达哥拉斯发现这一结论后，就已认识到，他的这个发现太重要了．所以，按照当时的传统，他高兴地杀了整整一百头牛来庆贺．三、例题剖析问题1：小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机．小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？问题2：（1）如右图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有多高？（2）求斜边长17c

7、m，一条直角边长15cm的直角三角形的面积．问题1：我们通常所说的29英寸和74厘米的电视机，是指其荧屏的对角线的长度，而不是其荧屏的长和宽，同时，荧屏的边框遮盖了一部分，所以实际测量存在一些误差．问题2：（1）解：由勾股定理可求得旗杆断裂处到杆顶的长度是：=15（m）；15+9=24（m）．所以旗杆折断之前高为24m．（2）解：另一直角边的长为=8（cm），所以此直角三角形的面积为×8×15=60（cm2）．师：你能用直角三角形的