平行线的证明

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1、平行线的证明【知识回顾】1、定义指一些术语和名称，对它们的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义．2、命题判断一件事情的句子，叫做命题．命题的定义包含两层涵义：①命题必须是一个完整的句子；②这个句子必须对某件事情作出肯定或者否定的判断，两者缺一不可．3、命题的组成每个命题都是由条件和结论两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项．一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，其中，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．4、真命题、假命题、反例正确的命

2、题称为真命题；不正确的命题称为假命题；举一个例子，若具备命题的条件，而不具有命题的的结论，这种例子称为反例．5、公理、定理、证明公认的真命题称为公理；有些命题的正确性是通过推理证实的，这样的命题叫做定理；推理的过程称为证明．在理解公理、定理、证明这三个概念时要注意：（1）对于公理：①公理是不需要推理论证的真命题；②公理可以作为判定其它命题真假的依据．（2）对于几何定理：①定理都是真命题，但真命题不一定都是真定理；②定理可以作为推证其他命题的依据．（3）对于几何证明，证明的一般步骤是：①理解题意；②

3、根据题意正确画出图形；③根据题意写出“已知”和“求证”；④分析题意，探索证明的思路；⑤依据寻求的思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；⑥检查表达过程是否正确完善．6、本教材采用的公理（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；（2）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；（4）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（5）三边对应相等的两个三角形全等；（6）全等三角形的对应边相等，对应角相等；（7）等式（或不等式）的

4、有关性质可以看作公理；（8）在等式（或不等式）中，一个量可以用它的等量代替，即“等量代换”．7、平行线的判断公理：同位角相等，两直线平行．定理：同旁内角互补，两直线平行；10/10内错角相等，两直线平行．推理：平行于同一直线的两直线平行；垂直于同一直线的两直线平行．8、平行线的特征公理：两直线平行，同位角相等．定理：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．9、三角形内角和、外角和定理定理：三角形三个内角的和等于180°．推理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角

5、大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的外角和是360°．10、补充直线与直线（）的位置关系：与平行；多边形内角和公式：（n－2）×180°；多边形外角和定理：n边形外角和等于360°．1、定义与命题【例1】下列语句是命题的是（）A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点CC．同旁内角互补D．垂线段最短吗？【变式练习1】下列语句不是命题的是（）A．相等的角不是对顶角B．两直线平行，内错角相等C．两点之间线段最短D．过点O作线段MN的垂线【变式练习2】下列说法中，错误的是（）A．所有的定义都是命题B．所

6、有的定理都是命题C．所有的公理都是命题D．所有的命题都是定理【例2】下列命题中，属于假命题的是（）A．若a⊥c，b⊥c，则a⊥bB．若a∥b，b∥c，则a∥cC．若a⊥c，b⊥c，则a∥bD．若a⊥c，b∥a，则b⊥c【变式练习1】“一次函数y=kx-2，当k>0时，y随x的增大而增大”是一个_______命题（填“真”或“假”）．【变式练习2】下列命题为假命题的是（　　）A．三角形三个内角的和等于180°B．三角形两边之和大于第三边C．三角形两边的平方和等于第三边的平方D．三角形的面积等于一条边

7、的长与该边上的高的乘积的一半【例3】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）10/10A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线【变式练习1】把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果，那么”．【变式练习2】在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，CM、FN分别是AB、DE边上的中线，再从以下三个条件①AB=DE，②AC=DF，③CM=FN中任取两个条件做为条件，另一个条件做为结论，能构成一个真命题，那么题设可以是①②，结论是③．（只填序号）【例4】对于命题“如果∠1+

8、∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°【变式练习1】证明命题“若x（1-x）=0，则x=0”是假命题的反例是．【变式练习2】用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．证明的第一步应是（　　）A．假设CD∥EFB．假设CD不平行于EFC．假设AB∥EFD．假设AB不平行于EF【例5】下列说法正确的是（）A．命题一定是正确的B．不正确