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1、《平行线的综合几何证明》——辅助线的添加一、内容和内容分析1、内容灵活应用平行线的性质和判定解决问题2、内容分析平行线的性质和判定是证明角相等、研究角的关系的重要依据，是研究几何图形位置关系与数量关系的基础，是平面几何的一个重要内容和学习简单的逻辑推理的素材。它不但为三角形的内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也是今后学习三角形、四边形知识的基础.因此可以确定本节课的教学重点：平行线的基础模型的应用迁移.二、目标和目标分析1、目标（1）能够熟练掌握平行线的证明方法及平行线的性质；（2）经历基本图形中角的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法并能够合理迁移.2、目标分析达成目标（1）的标
2、志是：能够清晰叙述平行线的判定方法并写出逻辑性较强的证明过程.达成目标（2）的标志是：通过对基础图形的分析明确为什么要加辅助线以及这样加的依据，并能够从探究一、二中发现基本模型一或二进行合理迁移.三、教学问题诊断分析平行线的综合几何证明是学生对于图形的第一次系统研究，对于研究过程和研究方法都是陌生的，所以学生需要在老师的引导下类比研究.对于培养学生推理能力的内容，部分学生推理过程从逻辑上叙述清楚存在一点点困难，因此需要对于每道题给出规范的书写，让学生有一个不断模仿的过程.本节课的教学难点是：分析问题提炼基本模型，书写逻辑清晰的几何推理过程.四、教学过程设计1、梳理旧知，引出新课问题1：目前
3、为止我们学习了几种平行线的判定方法，分别是什么？师生活动：学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正补充，教师点评。设计意图：复习本章所学的重要内容引入探究课题，有意识让学生回顾总结，为本节课的提升作好铺垫。1、尝试合作，探究方法问题2：此图研究了哪三角的数量关系？是什么？师生活动：学生对结论进行独立猜想，学生代表演示说明。追问（1）点E还有可能在什么位置？此时三个角的数量关系有变化吗？师生活动：学生口述教师操作，教师引导学生分类讨论的数学思想。追问（2）你能完成规范的过程书写吗？在导学案上试试。师生活动：给学生提供充分的展示机会，如果出现表达或书写不规范的地方教师给与指正。追问（3
4、）点E还有可能在什么位置？此时三个角的数量关系有变化吗？师生活动：学生小组合作，进行说明，学生可能采用两种方法：①三角形内角和②添加辅助线过直线外一点作已知直线的平行线。追问（4）由此马上联想到点E还有可能在什么位置？此时三个角的数量关系有变化吗？师生活动：学生口答结论，并能够发现与上一问的联系问题3：思考：添加的辅助线有什么特点？为什么要这样加？？依据是什么？设计意图：让学生充分的经历动手操作——独立思考——合作交流的探究过程，并且在这一过程中，锻炼学生几何说理的能力。1、探究方法，尝试迁移问题4：探究一：已知直线AB//CD,(1)如图,点E在直线BD的左侧,直接写出∠ABE、∠CDE
5、和∠BED之间的数量关系是;:(2)如图,点E在直线BD的左侧,BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE.直接写出∠BFD和∠BED的数量关系是;(3)如图,点E在直线BD的右侧，BF、DF仍平分∠ABE、∠CDE,那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系?请说明理由.师生活动：学生独立思考，小组交流整合方法后代表全班展示，师生共同修改或补充，在此更多的关注推理过程是否符合逻辑，多给学生鼓励。问题5：探究二：已知EF//GH,直线KL与EF、GH分别交于点A、B.如图,∠FAB与∠ABH的三等分线分别相交于点M、N、P、Q.①求∠AMB和∠ANB的度数;②猜想∠APB与∠AQB的数量关系,并证明
6、你的结论.师生活动：学生独立思考，学生代表使用实物投影进行展示和说明。设计意图：在教师的引导下逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考。问题6：拓展练习：用所学的方法试着探究如图角的数量关系？设计意图：逐步培养学生的推理能力，使学生能够合理迁移已有知识旧知进而解决新知。1、归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容？设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——辅助线的添加问题的转换，体会研究几何问题的一般方法。一、反馈设计已知:直线AB//CD,点M,N分别在直线AB,CD上,点E为平面内一点.(1)如图1,的数量关系为;(直接写出答案)(2)如图2,,EF平分,
7、NP平分,EQ//NP,求的度数.(用含m的式子表示)(3)如图3点G为CD上一点,,,EH//MN交AB于点H,探究,,之间的数量关系(用含n的式子表示)
