2014流体动力学

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1、第四章第四章理想流体动力学理想流体动力学(FundamentalofFluidDynamics)(FundamentalofFluidDynamics)本章主要内容：制作白志刚流体力学基本方程连续性方程动量矩方程伯努利方程动量方程能量方程第四章、流体动力学§4-1、实际流体中应力与变形速度§4-2、实际流体运动微分方程式§4-3、欧拉运动微分方程式§4-4、理想流体的两种积分式§4-5、实际元流的伯努利方程§4-6、实际总流的伯努利方程§4-7、伯努利方程的实际应用§4-8、动量及动量矩定理及其应用内容

2、内容：：建立流体运动的动力建立流体运动的动力St)(学方程，揭示流体的学方程，揭示流体的运动运动和和Vt)(力力之间的关系。之间的关系。DvmF(t)Ft)(DtFluidSystem系统系统控制体控制体1.系统（system）——由确定的流体质点组成的流体团或流体体积V(t)。系统边界面S(t)在流体的运动过程中不断发生变化。St)(S2.控制体(controlControlSurfacevolume)——相对于坐Vt)(V标系固定不变的空间体积VControl。是为了研究问题方便Volume而取定

3、的。边界面S称为控制面。F(t)System系统：包含着确定不变的物质的任何集合称为系统。系统以外的一切称为外界。流体力学中系统是指由确定的流体质点所组成的流体团。系统的边界是把系统和外界分开的真实或假想的表面系统边界的特点：系统的边界随着流体一起运动。在系统的边界上没有质量交换。在系统的边界上，受到外界作用在系统上的表面力。在系统的边界上没有能量交换。控制体：被流体所流过的，相对于某个坐标系来说，固定不变的任何体积称之为控制体。控制体的边界面，称之为控制面。控制面总是封闭表面。占据

4、控制体的诸流体质点随着时间而改变。控制体边界（控制面）的特点：控制面相对于座标系是固定的。在控制面上可以有质量交换。在控制面上，受到控制体以外物体加在控制体之内物体上的力。在控制面上可以有能量交换。ppppxxyyzzppppxxyyzz静水压强分布静、动动水压强分布动水静水急变流、渐变流的静动水压强比较§4-2实际液体运动的微分方程压应力和切应力的下标中第一一、液体质点的应力状态个字母表示作用面的法线方向，应力张量pxxxyxz第二个字母表示应力的作用方向。yxp

5、yzyy（stresstensor）pzxzyzzxz由切应力互等定理可得：xy(reciprocaltheoremofshearstress)xzzxxyyxzyyz一般流动，牛顿内摩擦定律推广：22(uxuz)xzzxzxxzzxuu22(yz)yzzyzyyzzyuu22(yx)yxxyxyyxxy正应力与线变形速率的关系：uxpp2xxxuypy

6、yp2yuzpzzp2z二、实际液体运动的微分方程(differentialequationofmotionofrealliquid)——Navier-Stoke方程yxyyxyuuuuppxxx1p2xxyzxxypXuuuuxxzxxxtxxyyzzzxzuzxz1p2uzuxyuzZuuuuyxzztxxyyzzY1p2uuyuuxuuyu

7、uzyytxxyyzzuxuyuz0xyz将加速度项展开，1p2得uxuxuxuxfuuuuxxxyzxtxyz1p2同理，uyuyuyuyfuuuuyyxyzy在y、z方向txyz1p2可得uzuzuzuzfuuuuzzxyzztxyz上式即为不可压缩均质实际流体的运动微分方程，即纳维—斯托克斯方程，简称N-S方程。矢量形式：u12()uu

8、fpu扩散项（粘性力项）t对静止或理想流体为0非定常项定常流动为0静止流场为0对流项单位质量流体单位质量流体静止流场为0的体积力的压力差§§44--33欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程是理想流体的运动微分方程，是牛顿第二定律在理想流体中的具体应用。这里采用微元体积法导出欧拉运动微分方程。zZdzpdyYpdyppAy2y2XdxdyyOx欧拉运动微分方程证明1dvvfgradp