流体动力学基础

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1、第三章流体动力学基础流体运动学是研究流体流动的现象及其规律，包括：基本概念及描述，运动规律和理想流体平面运动。第1节、流体运动的描述一、流体运动的分类流体运动的一般形式往往是复杂的，但我们可以根据实际问题抓住本质，在允许的精度范围内忽略次要因素，将实际较复杂的运动形式简化为简单的运动形式。分成以下几类：1、按流体的性质分类：理想流体的流动和粘性流体的流动，不可压缩流体的流动和可压缩流体的流动；2、按运动形式分类：有旋流动和无旋流动，层流流动和紊流流动，亚音速流动和超音速流动；3、按与时间关系分类：稳定流动和非稳定流动。v速度u，压强p，密度ρ等参数不随时间t而改变的流动叫稳定流动，

2、流体运动参数（全部或其中之一）随时间而改变的流动叫非稳定流动。实际中的流体运动绝大多数是非稳定的，由于非稳定流动的复杂性，经常将运动参数随时间变化不大的非稳定流动在一定条件下简化为稳定流动。4、按与空间关系分类：一维流动：流体运动参数是一个坐标及时间的函数，二维流动：流体运动参数是二个坐标及时间的函数，三维流动：流体运动参数是三个坐标及时间的函数。（a）（b）（c）图3-1流场流动（a）为实际流体在圆管中流动，由于粘性影响，流速随管半径r和流动方向而变化，压强沿流动方向变化，所以是二维流动；（b）是以断面上均匀流速1来描述上述管流，则流速和压强只沿流动方向而变化，因此是一维流动；（

3、c）为流体绕流有限翼展机翼，必须考虑翼端影响，则流动是三维的。二、研究流体运动的方法在研究流体运动时，可采用两种分析方法：一种是拉格朗日法，这种方法是以分析流体各个质点的运动着手，来研究整个流体的运动；另一种是欧拉法，这种方法是从分析运动流体所占据的不同空间中各点处的运动着手，来研究整个流体的运动。（1）拉格朗日法流体运动的研究归结为分析某一固定流体质点的物理量（例如速度，加速度，密度等）的变化及由某一流体质点转到另一质点时这些物理量所引起的变化。设想在某一初瞬时刻有一运动流体，它的每一质点在这一瞬时的位置由三t0个坐标确定，假设某一质点的坐标为a，b，c，这三个坐标作为所选定的质

4、点区别于其他质点的参数，对不同的质点，坐标a，b，c亦各不相同。坐标a，b，c通常称为拉格朗日变数。而这个质点运动的位置（在t瞬时）为：x=fabct(,,,)⎫1⎪yfabct=(,,,)⎬2⎪zfabct=(,,,)⎭3a，b，c相当于区别各个流体质点的标号；x，y，z是某一流体质点随时间改变而达到的位置，是时间t的函数。质点的运动速度分量为：∂x∂f1∂⎫f1(abct,,,)u===⎪x∂∂tt∂t⎪∂y∂f2∂f2()abct,,,⎪u===⎬y∂∂tt∂t⎪∂z∂f3∂f3()abct,,,⎪u===⎪z∂∂tt∂t⎭加速度分量为：222∂ux∂x∂f1(abct,,,

5、)⎫==⎪22∂∂tt∂t⎪22∂uy∂y∂f2()abct,,,⎪==⎬22∂∂tt∂t⎪22∂∂uzz∂f3()abct,,,⎪==⎪22∂∂tt∂t⎭流体密度可类似地确定为：ρ=f(,,,)abct。ψ（2）欧拉法场的概念：设在一个空间内，每一点都对应着一个确定的标量或矢量的值，这样一组标量或矢量构成一个标量场和矢量场。恒定场：描述场的物理量不随时间变化，仅仅是坐标的函数；非恒定场：描述场的物理量不仅仅是坐标的函数，而且随时间变化。按照欧拉法，流体运动的研究归结为分析空间某点上流体运动物理量随时间的变化，以及分析由空间一点转到另一点时这些量的变化。也就是说，按照欧拉法，不去注

6、意个别流体质点整个过程的运动，而是研究场上各点物理量的变化。流体运动的各参数可用下式写出：uFxy=(,,,)zt⎫x1⎪uFx=(,,,)yzt⎬y2⎪uFxyz=(,,,)t⎭z3x，y，z为const，t为变数，则得到在不同的时间内，先后通过某一固定点的各个流体质点的速度变化情况；t为const，x，y，z为变数，则得到在同一瞬间时，通过空间不同点的流体质点的速度分布情况；x，y，z，t均为变数，则研究的是任意时间t通过空间任意点x，y，t的流体质点的运动情况。下面来计算运动流体质点的加速度。Du∂∂FFdx∂Fdy∂Fdz⎫x1111=+++⎪Dt∂∂txdt∂ydt∂zd

7、t⎪Duy∂∂FFdx∂Fdy∂Fdz⎪2222=+++⎬Dt∂∂txdt∂ydt∂zdt⎪Du∂∂FFdx∂Fdy∂Fdz⎪z3333=+++⎪Dt∂∂txdt∂ydt∂zdt⎭3通过代换可得：Du∂∂∂∂uuuu⎫xxxxx=+uuu++xyz⎪Dt∂∂∂∂txyz⎪Du∂∂∂∂uuuu⎪yyyyy=+uuu++⎬xyzDt∂t∂∂∂xyz⎪Du∂∂∂∂uuuu⎪zzzzz=+uuu++⎪xyzDt∂∂∂∂txyz⎭dxdydzuuu===,,.xyzdtdtdt