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1、第五章第五章弯曲应力弯曲应力BendingStressesBendingStresses第五章第五章弯曲应力弯曲应力第一节平面图形几何性质第二节纯弯曲梁截面上的应力第三节横力弯曲剪应力第四节横力弯曲时的强度条件第五节提高梁弯曲强度的措施第一节平面图形几何性质yy静矩和形心及相互关系静矩和形心及相互关系z静距定义：dA图形对y轴静矩图形对z轴静矩S=zdAS=ydA(z,y)y∫Az∫OyzzA形心坐标定义：SS∫∫yyddAA∫∫yyddAASSy∫∫AzzddAA∫∫AzzddAAy=zz=AA=AAzz==y==A==AyyCC==
2、=CCAAAA∫ddAAAAAA∫∫ddAAz∫AAAAc已知静矩可定形心坐标;已知形心坐标可定静矩。性质:1.图形给定,形心相对图形的位置确定,与坐标系CC选择无关.(zc,yc)ycz2.当图形有对称轴时,形心C一定在对称轴上.OA3.若y轴过形心C,有zc等于零,则Sy等于零;若z轴过形心C,有yc等于零,则Sz等于零。反之亦然。第一节平面图形几何性质惯性矩、极惯性矩、惯性积惯性矩、极惯性矩、惯性积惯性矩I=z2dAYy∫－图形对y轴的惯性矩Az2I=ydA－图形对z轴的惯性矩AAz∫A(z,y)rdA极惯性矩yZ2IP=∫rdA
3、－图形对O点的极惯性矩OA惯性积Iyz=∫yzdA－图形对yz轴的惯性积A第一节平面图形几何性质性质：性质：Yc222)1(I=zdA,I=ydA,I=rdA>0Yy∫Az∫Ap∫AbI=I=yzdA>,<,=0yzzy∫A)2(I=I+I=I+IPyzy1z1ZCc(3)惯性矩与惯性积的平移轴定理(22aIIyy==IIyycc++bbAA⎫⎫其中，ycczcII==II++aa22AA⎪⎪OZzzzzcc⎬⎬为过形心的IIyzyz==IIyycczzcc++abAabA⎪⎭⎪⎭坐标系YY1(4)惯性矩与惯性积的旋转轴定理Z1I+II
4、−IzyzyI=−cos2θ+Isin2θy1yz22θI+II−IzyzyI=+cos2θ−Isin2θz1yz22ZIz−IyOI=sin2θ+Icos2θy1z1yz2第一节平面图形几何性质z0主轴、主轴、形心主轴形心主轴y0主轴:满足下式的坐标轴称为主(惯性)轴IIyy00zz00==∫∫AAyzdAyzdA==00Oy0性质:(1)当图形有一根对称轴时，对称1轴及与之垂直的任意轴为过二者交点的主轴。(2)图形对于过一点不同坐标轴的O惯性矩不同，而对于主轴的惯性矩是这些惯性矩的极大值和极小值.z0形心主(惯性)轴:过形心的主(惯
5、性)轴y0cIIyy00cczz00cc==∫∫AAyzdAyzdA==00CSSyy00cc==∫∫AAzdAzdA==00SSzz00cc==∫∫AAydAydA==00z0c第一节平面图形几何性质A组合图形的形心和惯性矩计算问题组合图形的形心和惯性矩计算问题::1yc1oZ(1)组合法Ay+++AyAyAy11cccc223344yy=c2yc3CAAAAA+++A312342ycIIIII=+++ZC1234ZcZcZcZcA4yc42IIA=+−()yyjZcjZcjjCCjYj=1,2,...oZ(2)负面积法A空Ay整整c
6、−Ay空空cyc空y=CAA整−空yc整III=−yZC整ZC空ZCc2AIIA=+−()yy整空空空ZCZCCC空空Y第二节纯弯曲梁截面上的应力一.梁纯弯曲：梁在某段横截面上没有剪力仅有弯矩时，称该段梁作纯弯曲变形。分析下图所示梁的剪力和弯矩图。aPPaBxACD第二节纯弯曲梁截面上的应力从剪力图和弯曲图得知,梁的中部发生纯弯曲变形第二节纯弯曲梁截面上的应力二.纯弯曲梁截面上的应力1.截面应力分析思路：在绪论中介绍了利用(Fn,Mn)确定q(x,y,z)的一般步骤:先推导纯弯曲由平衡方程确定截面合内力由平衡方程确定截面合内力截面上截面
7、上梁应力((合内力是截面位置合内力是截面位置xx的函数的函数))应力合应力合公式剪力图剪力图成等于成等于截面应截面应弯矩图弯矩图截面上截面上力公式力公式根据实根据实由变形假设由变形假设合内力合内力验现象验现象给出应变给出应变由本构关系由本构关系((静力静力再推导给出应力给出应力关系关系))横力弯给出变给出变分布规律分布规律分布规律分布规律形假设形假设((几何关系几何关系))曲梁应力公式第二节纯弯曲梁截面上的应力2.应力分析过程：截面上截面上应力合应力合成等于成等于截面应截面应根据实根据实由变形假设由变形假设截面上截面上由本构关系由本构关
8、系力公式力公式验现象验现象给出应变给出应变合内力合内力给出变给出变分布规律分布规律给出应力给出应力((静力静力分布规律分布规律关系关系))形假设形假设((几何关系几何关系))梁梁平本梁梁截面应截面应截截做变
