2空间桁架位移法_3空间刚架位移法_2IN1(2)

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1、第二章第二章网格结构分析的有限元法（一）网格结构分析的有限元法（一）空间桁架位移法空间桁架位移法一、总述一、总述（一）网格结构设计的主要内容（一）网格结构设计的主要内容1.1.承载能力极限状态的验算内容承载能力极限状态的验算内容(1)(1)强度强度包括构件和节点的强度;包括构件和节点的强度;(2)(2)稳定性包括构件和整体结构的稳定性验算;稳定性包括构件和整体结构的稳定性验算;2.2.正常使用极限状态的验算内容正常使用极限状态的验算内容(1)(1)变形变形包括构件变形和整体结构变形;包括构件变形和整体结构变形;一、总述一、总述（二）网格结构设计的基本过程（二）网格结构设计的基本过程

2、1.1.结构体系的布置。包括结构形式、边界约束的确结构体系的布置。包括结构形式、边界约束的确定和构件截面的初步确定；定和构件截面的初步确定；2.2.结构分析。结构分析。3.3.结构验算。包括强度、变形和稳定性三部分内容结构验算。包括强度、变形和稳定性三部分内容以上过程一般需要循环进行以上过程一般需要循环进行一、总述一、总述（三）网格结构分析的目的和内容（三）网格结构分析的目的和内容在已知结构形式、边界约束条件、构件截面形式的前在已知结构形式、边界约束条件、构件截面形式的前提下，计算在各种荷载工况下的提下，计算在各种荷载工况下的杆件内力、节点位移、稳杆件内力、节点位移、稳定承载能力。

3、定承载能力。杆件内力杆件内力——用于构件的强度和稳定性验算；用于构件的强度和稳定性验算；节点位移节点位移——用于变形验算；用于变形验算；稳定承载能力稳定承载能力——用于稳定性验算用于稳定性验算（将在后续章节中讲述）。（将在后续章节中讲述）。从荷载性质来看，从荷载性质来看，静力分析静力分析动力分析动力分析（主要是地震和风振，将在后续章节讲述）。（主要是地震和风振，将在后续章节讲述）。一、总述一、总述（三）网格结构的分析模型和相应的有限单（三）网格结构的分析模型和相应的有限单元法元法1.1.空间杆单元模型空间杆单元模型——空间桁架位移法空间桁架位移法适用于网架和双（多）层网壳结构；适用

4、于网架和双（多）层网壳结构；2.空间梁单元模型2.空间梁单元模型——空间刚架位移法空间刚架位移法适用于单层网壳。适用于单层网壳。二、空间桁架位移法的基本假定和求解思路二、空间桁架位移法的基本假定和求解思路（一）基本假定（一）基本假定1.节点为铰接，杆件只受轴力；2.按小挠度理论进行计算；3.材料符合虎克定律，按弹性方法分析；4.网架只作用有节点荷载。二、空间桁架位移法的基本假定和求解思路二、空间桁架位移法的基本假定和求解思路（二）求解思路和基本方程式（二）求解思路和基本方程式1.数学模型已知条件：（1）结构内在已知条件，包括：结构形式(节点坐标，杆件连接形式）；边界约束；构件材料（

5、弹性模量、泊松比)和截面参数（面积、惯性矩等）；（2）外部已知条件：节点荷载。未知量：（1）构件内力；（2）节点位移。（两者是耦合的）2.基本方程式的形式KU=P节点荷载向量（已知）总刚度矩阵（已知)节点位移向量（位移法,未知）包含结构的所有信息*建立总体刚度矩阵是关键工作!二、空间桁架位移法的基本假定和求解思路二、空间桁架位移法的基本假定和求解思路（二）求解思路和基本方程式（二）求解思路和基本方程式3.基本方程式建立的三个基本关系KU=P（1）平衡关系反映节点荷载和杆件内力的关系；（2）物理关系（本构关系）反映杆件内力和杆件变形之间的关系；（3）几何关系反映杆件变形和节点位移之间

6、的关系；三、单元分析三、单元分析（一）局部坐标系下的单元刚度矩阵（一）局部坐标系下的单元刚度矩阵EAijN=Δ()−ΔijijlijEAijN=Δ()−Δjijilij⎧⎫⎪⎪NijEAij⎡⎤11−⎧Δi⎫⎨⎬=⎢⎥⎨⎬⎪⎪⎩⎭Njilij⎣⎦−11⎩⎭ΔjNK=Δijijij三、单元分析三、单元分析（二）整体坐标系下的单元刚度矩阵（二）整体坐标系下的单元刚度矩阵jiTTFFF=={

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11、T=KTijijijijT⎧lmn000⎫Τ=⎨⎬uij⎩⎭000lmnNK=Δijijij三、单元分析三、单元分析（二）整体坐标系下的单元刚度矩阵（二）整体坐标系下的单元刚度矩阵j⎡⎤kkiiijK=⎢⎥iji⎢⎥⎣⎦kkjijj2⎡⎤llmlnjiEAijij⎢⎥2kkkk=−=−==lmmnmiiijjijj⎢⎥lij⎢⎥nlnmn2⎣⎦jjj⎧⎫⎡⎪⎪FkkU⎤⎧⎫⎪⎪iiiiji⎨⎬=⎢⎥⎨⎬iii⎪⎪⎩⎭⎣FkkUj⎢⎥jijj⎦⎩⎭⎪⎪j与几何参数和与几