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《半无限空间隧道应力与位移的解析延拓法求解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第52卷第5期厦门大学学报(自然科学版)Vol.52No.52013年9月JournalofXiamenUniversity(NaturalScience)Sep.2013doi:10.6043/j.issn.0438-0479.2013.05.025·研究简报·半无限空间隧道应力与位移的解析延拓法求解施有志*,高轩能(华侨大学土木工程学院,福建泉州362021)摘要:为快速得到单孔深埋任意形状隧道开挖产生的应力值与位移值,利用复变函数解法中的解析延拓法求解.由于是深埋隧道,假设隧道埋深与隧径相比比较大而不考虑重力梯
2、度影响,直接把重力作用化为无限远处作用有外载,同时考虑隧道衬砌的支撑作用,利用复变函数的保角变换功能及解析延拓法,求出了在弹性半无限空间中,单孔任意形状隧洞外任意一点的应力值和位移值的解析解表达式.以圆形隧道作为特例,求出隧道围岩任意一点处的应力值和位移值解析解的显式表达式,该解与已有的解答一致,表明新方法的准确性.该求解方法拓展了解析延拓法的应用,且可考虑隧道的任意形状及法向支撑力,结合MATALAB工具,可为工程快速求解开挖应力及稳定变形分析提供便捷的方法.关键词:复变函数法;解析延拓法;隧道;解析解;弹性半空间
3、中图分类号:U451+.2文献标志码:A文章编号:0438-0479(2013)05-0722-06地下工程稳定性分析和设计中,经常会遇到可假在推导平面弹性静力问题时,能把某些复杂几何构型定为平面应变问题的单洞及多洞问题,带隧洞的半空的单连通域保角映射为几何构形较为简单的单连通域间性状分析是弹性力学的基本课题之一,历史上许多(例如单位圆内域或外域),把涵括一个隧洞的半无限学者对其作过研究并取得了一定成果.1920年Jef-空间保角映射为圆环域,然后在这些区域内运用解析[1]fery利用双极坐标法给出了圆形洞室的平面应
4、力和函数理论,将待求的解析函数就由该区域的边值条件应变的完备解答,但解答是建立在一些限制条件基础来确定.复变函数求解单隧洞问题可以归结为2种方[8]上的,并且解答得相当繁琐,未能给出位移边界条件下法:柯西积分法和解析延拓法.Verruijt采用柯西积[2-3]分法对半平面涵括单个隧洞的问题做出了一系列研该问题的解答.Mindlin同样采用双极坐标解法,在应力势函数的推导过程中加入了介质所受的重力场和究.1997年Euler给出了解的递推公式,考虑了第一初始应力场,从满足隧道周边的无法向和切向应力条边界条件满足水平面无
5、法向和切向应力,第二边界条件开始,提取出包括扩开挖体重量的应力势函数,为满件满足隧洞周边的位移可展开成映射后域内单位复数足位移单值和水平向无法向和切向应力边界条件,采的幂级数形式;其后给出了洞室周边均布位移条件下[9]用试凑的办法开展一系列工作,但由于双极坐标法本解的递推公式并编程做了计算.1998年Verruijt也身的局限性最终仍然未能给出位移场的公式.双极坐给出了解的递推公式,满足水平面无法向和切向应力标法一般只求得一些简单隧洞的应力场,不能给出位的第一边界条件,隧洞周边的应力可展成单位复数的移场;且当隧洞距离
6、地表较近时,双极坐标法往往给出幂级数形式的第一边界条件.但其工作仅局限于简单[10][12]错误的数值计算结果,从而迫使专家学者们寻求到解形状(圆形、椭圆形)的隧道.陈子荫,吕爱钟等决固定边界条件下半空间涵括一个隧洞问题的另外一用柯西积分法求解出了任意形状隧洞在半空间的应力种更重要的方法———复变函数法.1777年Euler建立解和位移解,但若应用于隧道开挖的分析时,没有考虑隧道开挖过程中管片支撑力对围岩性状影响.王志的复变函数理论至今,复变函数已经形成了非常系统[12][13][5-8]良、张顶锋等的推导,则直接将
7、隧道简化为圆形.的理论,并被广泛应用到弹性力学领域.复变函数隧道围岩应力及变形是指隧道开挖卸荷后洞周岩体中所出现的应力及变形.显然,它不仅与开挖前岩体的初始应力状态、岩体的物理力学性质等因素有关,而收稿日期:2012-09-25且也与施工方法、支护时间及支护的几何特征、力学性基金项目:国家自然科学基金项目(51278208)质等因素有关.在力学处理上,考虑自重的问题在求解*通信作者:shiyouzhi_hqu@163.com,现工作单位:厦门理工学院土木工程与建筑学院上可以化为不考虑自重的形式,并可简化为在外边界江苏
8、省地质测绘院DZ11D书版厦门大学学报三校样排版:朱珊时间2013/8/12第5期施有志等:半无限空间隧道应力与位移的解析延拓法求解·723·上作用均匀分布的垂直荷载和水平荷载.由此引起的1的外域映射到ζ平面的单位圆外域,其映射函[11]计算误差,在洞周是不大的,并且随着隧洞埋深的增加数为:[1-3,7-8]N而减小,当埋深大于20倍洞
