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《6.3实数·数学人教七下-深度解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、６．３实数学习目标导航１．了解无理数和实数的概念,知道实数和数轴上的点一一对应,会估算无理数的大小．２．正确理解有理数与无理数的区别．３．能对实数进行分类,掌握实数的有关性质,理解实数大小比较法则并能进行实数的大小比较．４．会用计算器进行实数的运算、体会程序化思想．教材知识详析要点１无理数的意义无限不循环小数叫无理数．关键提醒:(１)无理数不能写成分数的形式．(２)初中无理数包括三类数:第一种是开方开不尽的数;第二种是一些特定的数,如圆周率π及一些含有π的数;第三种是有特定结构的数,如０．１２１１２１１１２?(每两个２之间后面比前面多一个１)．(
2、３)无理数是无限小数,但无限小数不一定是无理数．无理数与有理数的和、差仍是无理数,无理数与不为０的有理数的积、商仍是无理数．例１下列实数中,是无理数的为()．１A．３．１４B．C．３D．９３１精析:显然３．１４和不是无理数,因为９＝３,所以９不是无理数．３是无３理数．解答:C本题主要考查无理数和实数的定义及包含关系,注意千万别认为带根号的数是无理数．要点２实数的概念与分类有理数和无理数统称实数．实数的分类通常可以有两种方式:整数有理数{}有限小数或无限循环小数实数{分数无理数:无限不循环小数正有理数ìï正实数{正无理数ïï实数í零ï负有理数ïï负
3、实数{î负无理数关键提醒:数的分类有不同的分法,但要按同一标准,做到不重不漏．例２把下列各数填在相应的大括号内．３０,－２,３,８,－２７,０．１２,－８,４,２２,３,１．２１２１２１２１?,０．１０１００１０００１２７７２π?(每两个１之间后面比前面多一个),．４有理数集合:{??}无理数集合:{??}正数集合:{??}整数集合:{??}非负数集合:{??}分数集合:{??}精析:根据各数的意义分别归类,注意分类的标准．３解答:有理数集合{０,－２,０．１２,－８,４,２２,１．２１２１２１２１?,?}２７７无理数集合{３,８,－２７,３,０
4、．１０１００１０００１?,π,?}２４正数集合{０．１２,４,２２,１,２１２１２１２１?,３,８,３,０．１０１００１０００１?,７２π,?}４整数集合{０,－２,４,?}非负数集合{０,０．１２,４,２２,１．２１２１２１２１?,３,８,３,０．１０１００１０００１?,７２π,?}４３分数集合{０．１２,－８,２２,１．２１２１２１２１?,?}２７７要点３实数的性质实数与数轴上的点是一一对应的．关键提醒:(１)所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不全是表示有理数;(２)所有的无理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不都表示无
5、理数;(３)数轴上的每一个点都表示实数,且所有的实数都能用数轴上的点来表示．例３数轴上表示数－３．１４的点在表示数－π的点的边．精析:数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数．因此,只要比较数３．１４和数π的大小即可．解答:∵３．１４＜π,∴－３．１４＞－π．∴数轴上表示数－３．１４的点在表示数－π的点的右边．要点４实数的有关概念有理数中的一些概念,如相反数,绝对值,倒数在实数范围内仍适用．a,a＞０,关键提醒:(１)实数a的相反数是－a;(２)实数a的绝对值
6、a
7、＝{０,a＝０,－a,a＜０;１(３)实数a的倒数是(a≠０)．a３例４(１)求
8、－２１６,１．４－２的绝对值;(２)已知一个数的绝对值是５,求这个数;(３)写出５和３－３的相反数．精析:实数中的绝对值和相反数与有理数中的绝对值和相反数完全相同．３解答:(１)∵－２１６＝－６,３∴
9、－２１６
10、＝
11、－６
12、＝６．
13、１．４－２
14、＝－(１．４－２)＝２－１．４．(２)∵
15、±５
16、＝５,∴绝对值是５的数是±５．(３)５和３－３的相反数是－５和３－３．要点５实数的运算实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为零)、乘方运算,而且正数和０也可以进行开平方运算,任意一个实数都可以进行开立方运算．关键提醒:(１)有理数的运算律和运算性质在实数范
17、围内仍然成立;(２)涉及无理数的计算时,可以取近似值,转化为有理数进行计算．例５求下列各式的值:æöæ３２ö２(１)ç３２－２÷－ç２－÷;(２)π(５＋３)(结果保留小数总后两位)．è２øè２ø精析:(１)运用运算律和运算性质进行计算;(２)实数的近似运算就是把实数转化成小数形式进行运算,运算过程中要比结果要求的精确度多取一位,以减少误差．æöæ３２ö解答:(１)ç３２－２÷－ç２－÷è２øè２ø２３２＝３２－－２＋(去括号法则)２２１３＝(３－２－１＋２)２(分配律)＝３２．(２)π(５＋３)２２２≈３．１４２×(２．２３６＋１．７３２)≈３
18、．１４２×３．９６８≈４９．４７．要点６实数的大小比较实数的大小比较:正实数都大于０,０大于一切负实数．一切正实数又大于一切负实数;两个
