一类不确定高阶非线性系统的有限时间镇定

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1、网络出版时间：2012-03-1511:07网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1063.N.20120315.1107.013.html*一类不确定高阶非线性系统的有限时间镇定121高芳征，谢晶，袁付顺（1.安阳师范学院，数学与统计学院河南安阳4550002.安阳工学院，数理学院河南安阳455000)[摘要]研究了一类具有未知虚拟控制系数的不确定高阶非线性系统的有限时间镇定问题。基于有限时间稳定的Lyapunov理论和“加幂积分器”技术，显式设计非李普希兹状态反馈控制律使闭环系统的所有状态全局有限时间收敛到零点。仿真例子验证

2、了本文的主要结论。[关键词]高阶非线性系统；加幂积分器；状态反馈；有限时间镇定[中图分类号]O231.2[文献标识码]A0引言所谓有限时间镇定是指在有限时间内将系统控制到平衡点。研究表明,在具有干扰和不确定情况下，有限时间收敛的系统具有更好的鲁棒性能和抗扰动性能[1-2]。因此，近年来有限时间稳定与镇定问题受到了较大的关注,得到了充分发展,形成了有限时间Lyapunov理论和各种设计有限时间稳定控制器的方法。具体地而言,文[3]确立了有限时间稳定的基础理论,给出了分析和判定有限时间稳定的Lyapunov定理。文[4,5]基于齐次性理论,分别给出了双重积分器系统的状态反馈和动

3、态输出反馈的有限时间镇定设计方法。文[6-12]利用构造性控制设计方法解决了几类非线性系统的全局有限时间镇定问题。有必要指出的是，现有的高阶非线性系统的有限时间镇定结果都建立在阶次为奇数的限制之上，但无论从理论分析还是实际应用的角度来看，如何放松上述限制，在更一般的情形下研究高阶非线性系统的有限时间镇定问题将更具意义。考虑如下一类高阶非线性系统：xdxutx=+=(,,)pifxuti(,,),1,,n−1iiii+1（1）x=dxutu(,,)pn+fxut(,,)nnnTn其中xxxR=[,]∈，uR∈分别是系统的是状态变量和控制输入，1n≥11pR∈=∈≥{:

4、1qRq且q是两奇数之比}，d是未知虚拟控制系数，f是C不确定函ioddii数，表示未建模的动态误差。本文利用有限时间稳定的Lyapunov理论和“加幂积分器”技术，设计非李普希兹状态反馈控制器保证闭环系统有限时间稳定。把文献[8，9]的成果拓展到阶次为奇数之比的更一般高阶非线性系统。1预备知识及重要引理*收稿日期：2010-04-07基金项目：国家自然科学基金资助项目（60674020,61073065）；河南省基础与前沿技术研究计划项目(092300410145);河南省教育厅自然科学基金资助项目（2009B110003,2010B120001）。作者简介：高芳征（19

5、80-）男，河南濮阳人，安阳师范学院讲师，硕士，主要从事非线性系统的鲁棒与自适应控制的研究，E-mail：gaofz@126.com.1[1]定义1nxfx=(),f(0)=0,xR∈（2）n其中fU:→R在包含原点x=0的一个开邻域U内关于x连续。如果系统的平衡点00x=0是Lyapunov稳定并且在一个UU⊆邻域内是有限时间收敛的，则称x=0是局部有限0时间稳定的平衡点。“有限时间收敛”是指：对任意一个非零初始状态xU(0)∈，存在一个停息时间T>0使得系统的每一个解xtx(,(0))当tT∈[0,]时有定义，且nlim(,(0))xtx=0和xt()0=∀≥tT。若

6、UUR==则原点是一个全局有限时间稳定的0tT→平衡点。[1]n引理1如果存在一个函数VR:→R满足如下条件i)V是正定和径向无界的；anii)存在常数c>0和01<

7、

8、xxx++

9、

10、)

11、

12、≤++

13、

14、x11nn当bpq=/1<,其中p>0和q>0都为奇数,则bb1−bb

15、xy−≤

16、2

17、

18、xy−[8]引理3对任意正数cd,和实标量函数γ(,)0xy>，有cd+−+cd/cdcdc

19、xyxγγ(,)

20、

21、dxy(,)

22、

23、y

24、

25、

26、

27、xy≤+cd++cd3控制器设计对系统（1）做如下假设：1假设1存在正数σ和非负C函数φ使得iσφ≤≤dxut(,,)(,,)xxiii11假设2存在非负C函数γ使得i2

28、fxut(,,)

29、(

30、≤x

31、++

32、x

33、)(,γx,)xi11iii下面利用“加幂积分器”的递推步骤设计控制器。为了便于控制器设计，我们首先引入一组正参数定义如下：pmi−1v=−<10,m=1,m=+=vi,2,,n+11iqpi−2其中pq,为正奇数和p=1。02第1步令dv=+2并选取Ly