控制lyapunov函数的构造与非线性不确定系统的镇定

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1、中文摘要控制Lyapunov函数的构造与非线性不确定系统的镇定摘要本文分析和研究控制Lyapunov函数(CLF)的构造及在镇定结构不确定非线性系统中的作用．众所周知，Lyapunov方法在微分方程稳定性理论的研究中起到过开拓性的作用．上世纪80年代，Artstein和Sontag在研究非线性系统时提出了CLF概念，并成功地用它得到了镇定反馈设计．简单地说，CLF是带有控制的微分方程的Lyaptmov函数．CLF的引入使得Lyapunov方法从分析工具成为一种设计工具，Kokotovic将这种推广

2、称为“活化”(activation)．从20世纪最后十年起，Sontag，Isidori，Teel和Kokotovic等一批非线性控制理论领军人物都在CLF方面倾注了心血；近年来，在他们的带领下，众多的控制理论工作者又对此开展了大量的研究，将CLF应用到不同类型的非线性控制系统，得到一系列应用CLF的设计公式．但是，与经典的Lyapunov理论一样，到目前为止，大量的研究都是建立在存在CLF的基础上的，即集中于CLF的应用而很少涉及它的构造方法．这种不平衡主要是来自于构造Lyapunov的困难，自

3、从Lyapunov方法问世以来的一个世纪中，人们对于这种函数的构造还很少进展，更没有一般规律可循，这种经过历史考验的困难使得不少人在谈到Lyapunov函数而色变，从而不敢涉足CLF的构造．缺乏Lyapunov函数无疑是CLF应用的瓶颈，这是本文研究的动力．另一方面。在以Sontag的工作为代表的应用CLF的设计中，都是针对确定性系统的．但是，在控制系统中，系统模型必然会带有某种不确定性，这种不确定性可能来自系统参数的蜕变，或者建模误差，因而有必要研究结构不确定的非线性系统基于CLF的设计，这是促

4、成本文研究的另一个原因．中文摘要本文主要的创新点概括如下：①完全解决了线性控制系统二次型CLF的构造理论．本文证明了线性系统任意一个CLF都是～种Lyapunov方程的解，而且这种方程的正定解一定能够生成CLF，从而彻底解决了这个问题．Freeman等也曾经研究过线性系统的CLF的构造，他们要求解～个Riccati方程，它是～个二次方程．而我们的方法只要求解一个线性的Lyapunov方程，从而在方法上更为简单．②在前一个结论的基础上，本文对存在零动态的仿射非线性系统建立了CLF的构造方法，并且利用

5、这样CLF给出了半全局镇定控制律的通用公式．③提出了鲁棒控制Lyapunov函数(RCLF)的等价条件，并对一类不确定非线性系统获得了可鲁棒稳定，可鲁棒实用稳定的充分条件和反馈控制律．④建立了一类不确定非线性系统的CLF理论，将Sontag关于确定性系统CLF的设计方法并行地推广到这类不确定的非线性系统，给出了反馈镇定控制律的公式，并由此状态反馈控制律获得可全局镇定闭环系统的逆最优控制律．⑤对于结构不确定的非线性系统，提出CLF的新特征，基于这一特征，获得这类结构不确定的非线性系统全局镇定的充分条

6、件，并设计了可全局镇定闭环系统的状态反馈控制律．全文的内容可分为两部分，第一部分是CLF的构造，它包含了第二、三章；第二部分是结构不确定的系统应用CLF的设计，它包含了第四、五、六章．谨将具体的内容和研究结果概述如下：第一章是综述，介绍CLF的定义、Artstein—Sontag定理及Sontag的通用公式，归纳非线性控制系统稳定性的Lyapunov特征，总结了CLF在非线性系统设计中的应用，及现有的CLF的构造方法．第二章提出线性系统的二次型CLF的～般构造方法．该章先研究单变量系统的CLF构造

7、，然后利用Yokoyama规范型推广到多变量系统，给出利用CLF的反馈镇定控制律的设计．第三章研究存在零动态的非线性系统CLF的构造问题．首先利用第二章的方法构造可线性化部分的CLF,通过可线性部分的CLF和零动态部分的中文摘要Lyapunov函数构造了整个系统的CLF，设计了可半全局镇定闭环系统的控制律．第四章分析和研究具有结构不确定的非线性系统的鲁棒镇定问题．基于鲁棒控制Lyapunov函数(RCLF)的定义，给出一个函数为RCLF的等价条件，进而获得该类系统可鲁棒稳定，可鲁棒实用稳定的充分条

8、件．第五章以第四章中的系统为研究对象，通过CLF，探索具有结构不确定的非线性系统全局镇定的逆最优控制器的设计，获得了存在CLF当且仅当存在可全局镇定闭环系统的状态反馈控制律．由此状态反馈控制律获得可全局镇定闭环系统的逆最优控制律．第六章继续以第四章中的系统为研究对象，首先提出这类结构不确定的非线性系统CLF的新特征，基于这一特征研究该类非线性系统的全局镇定问题，获得了全局镇定的充分条件，并设计了与之相应的状态反馈控制律．在这一章，我们还研究了具有未建模动态非线性系统的鲁棒镇定问题，