2015年四川省绵阳市高考数学三诊试卷(理科)

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1、2015年四川省绵阳市高考数学三诊试卷（理科）　一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2015•绵阳模拟）已知i是虚数单位，则等于（　　）A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1+iD．1﹣i　2．（5分）（2015•绵阳模拟）已知向量，为非零向量，则“⊥”是

2、+

3、=

4、﹣

5、的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条既　3．（5分）（2015•绵阳模拟）已知函数f（x）=cos2x与g（x）=cosωx（ω＞0）的图象在同一直角坐标系中对称轴相同，则ω的值为

6、（　　）A．4B．2C．1D．　4．（5分）（2015•绵阳模拟）一机器元件的三视图及尺寸如图所示（单位：dm），则该组合体的体积为（　　）A．80dm3B．88dm3C．96dm3D．112dm3　5．（5分）（2015•绵阳模拟）若a，b，x∈R，a＞b＞1＞x＞0，则下列不等式成立的是（　　）A．ax＜bxB．xa＞xbC．logxa＞logbD．logax＞logbx　6．（5分）（2015•绵阳模拟）已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S﹣）6的展开式中常数项的系数是（　　）第26

7、页（共26页）A．﹣20B．20C．﹣D．60　7．（5分）（2015•绵阳模拟）绵阳市某高中的5名高三学生计划在高考结束后到北京、上海、杭州、广州等4个城市去旅游，要求每个城市都要有学生去，每个学生只去一个城市旅游，且学生甲不到北京，则不同的出行安排有（　　）A．180种B．72种C．216种D．204种　8．（5分）（2015•绵阳模拟）已知函数f（x）=，给出如下四个命题：①f（x）在[，+∞）上是减函数；②f（x）≤在R上恒成立；③函数y=f（x）图象与直线y=﹣有两个交点．其中真命题的个数为（　　

8、）A．3个B．2个C．1个D．0个　9．（5分）（2015•绵阳模拟）已知四棱锥P﹣ABCD的各条棱长均为13，M、N分别是PA、BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8，则线段MN的长为（　　）A．5B．6C．7D．8　10．（5分）（2015•绵阳模拟）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=4x上相异两点，且满足x1+x2=4，若AB的垂直平分线交x轴于点M，则AMB的面积的最大值是（　　）第26页（共26页）A．B．8C．D．6　　二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11

9、．（5分）（2015•绵阳模拟）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是　　　　　　．　12．（5分）（2015•江苏模拟）设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为　　　　　　．　13．（5分）（2015•绵阳模拟）如图是绵阳市某小区100户居民2014年月平均用水量（单位：t）的频率分布直方图的一部分，则该小区2014年的月平均用水量的中位数的估计值为　　　　　　．　14．（5分）（2015•绵阳模拟）已知点A（1﹣m，0），B（1+m，0），若圆C：x2+y2﹣8x﹣8y+31=0上存在一点P，使得•=

10、0，则m的最大值为　　　　　　．　15．（5分）（2015•绵阳模拟）用

11、S

12、表示集合S的元素个数，由n个集合为元素组成的集合称为“n个元素”，如果集合A、B、C满足、

13、A∩B

14、=

15、B∩C

16、=

17、A∩C

18、=1，且A∩B∩C=∅，则称{A，B，C}为最小相交“三元集”．给出下列命题：①集合{1，2}的非空子集能组成6个“二元集”；②若集合M的子集构成的“三元集”存在最小相交“三元集”，则

19、M

20、≥3；③集合{1，2，3，4}的子集构成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有16个；④若集合

21、M

22、=n，则它的子集构

23、成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有2n个．其中正确的命题有　　　　　　．（请填上你认为所有正确的命题序号）　　三、解答题（共6小题，满分75分）第26页（共26页）16．（12分）（2015•绵阳模拟）商场决定对某电器商品采用“提价抽奖”方式进行促销，即将该商品的售价提高100元，但是购买此商品的顾客可以抽奖．规定购买该商品的顾客有3次抽奖机会：若中一次奖，则获得数额为m元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为3m元的奖金；若中3次奖，则获得数额为6m的奖金．假设顾客每次中奖的概率都是．设顾客三次抽奖后

24、所获得的奖金总额为随机变量ξ．（Ⅰ）求ξ的分布列；（Ⅱ）若要使促销方案对商场有利，试问商场最高能将奖金数额m定位多少元？　17．（12分）（2015•绵阳模拟）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB，E，F分别为BC，PC的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥PD；（Ⅱ）求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．　18．（12分）（2015•绵阳模拟）已知函数f（x）=Asin