四川省绵阳市2017年高考数学二诊试卷(理科)(解析版).doc

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1、四川省绵阳市2017年高考数学二诊试卷（理科）(解析版)　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x∈Z

2、x≥2}，B={x

3、（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（　　）A．∅B．{2}C．{2，3}D．{x

4、2≤x＜3}2．若复数z满足（1+i）z=i（i是虚数单位），则z的虚部为（　　）A．B．﹣C．iD．﹣3．某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（　　）A．25B．20C．12D．54．“a=1”是“直线l1：a

5、x+（a﹣1）y﹣1=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y﹣3=0垂直”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．某风险投资公司选择了三个投资项目，设每个项目成功的概率都为，且相互之间设有影响，若每个项目成功都获利20万元，若每个项目失败都亏损5万元，该公司三个投资项目获利的期望为（　　）A．30万元B．22.5万元C．10万元D．7.5万元6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，

6、则输出的n等于（　　）A．2B．3C．4D．57．若一个三位自然数的各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们把这样的三位自然数定义为“单重数”，例：112，232，则不超过200的“单重数”个数是（　　）A．19B．27C．28D．378．过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则=（　　）A．B．2C．5D．109．已知cosα，sinα是函数f（x）=x2﹣tx+t（t∈R）的两个零点，则sin2α=（　　）A．2﹣2B．2﹣2C．﹣1D．1﹣10．设F1，F2分别为双曲线C：的两个焦点，M，N是双曲线C的一条渐近线上的两点，

7、四边形MF1NF2为矩形，A为双曲线的一个顶点，若△AMN的面积为，则该双曲线的离心率为（　　）A．3B．2C．D．11．已知点P（﹣2，）在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上，过点P作圆C：x2+y2=2的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，则a2+b2的值是（　　）A．13B．14C．15D．1612．已知f（x）=ex，g（x）=lnx，若f（t）=g（s），则当s﹣t取得最小值时，f（t）所在区间是（　　）A．（ln2，1）B．（，ln2）C．（，）D．（，）　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（）5的展开式的常数项为　　．

8、14．已知甲、乙二人能译出某种密码的概率分别为和，现让他们独立地破译这种密码，则至少有1人能译出密码的概率为　　．15．已知直线mx﹣y+m+2=0与圆C1：（x+1）2+（y﹣2）2=1相交于A，B两点，点P是圆C2：（x﹣3）2+y2=5上的动点，则△PAB面积的最大值是　　．16．已知抛物线C：y2=4x，焦点为F，过点P（﹣1，0）作斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，直线AF，BF分别交抛物线C于M，N两点，若+=18，则k=　　．　三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）数列{an}中，an+2﹣2an+1+an=1（n∈N*

9、），a1=1，a2=3．．（1）求证：{an+1﹣an}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和Sn．18．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＜b＜c，C=2A．（1）若c=a，求角A；（2）是否存在△ABC恰好使a，b，c是三个连续的自然数？若存在，求△ABC的周长；若不存在，请说明理由．19．（12分）2016年下半年，锦阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作，阻值方统计了来自A1，A2，A3，A4，A5等5个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如表所示：单位A1A2A3A

10、4A5170174176181179平均身高x（单位：cm）平均得分y6264667068（1）根据表中数据，求y关于x的线性回归方程；（系数精确到0.01）（2）若M队平均身高为185cm，根据（I）中所求得的回归方程，预测M队的平均得分（精确到0.01）注：回归当初中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，．20．（12分）已知椭圆C：的右焦点F（），过点F作平行于y轴的直线截椭圆C所得的弦长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点（1，0）的直线l交椭圆C于P，Q两点，N点在直线x=﹣1上，若△NPQ是等边三角形，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=+

11、lnx﹣1