山东省泰安市教科研中心2019届高三考前密卷数学（理）试题（解析版）

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1、2019年山东省泰安市教科研中心高考数学考前试卷（理科）（5月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{x

2、x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x

3、0＜log2x＜2}，则A∩B＝（　　）A．（2，4）B．（1，1）C．（﹣1，4）D．（1，4）2．（5分）已知i为虚数单位，且复数z满足，则复数z在复平面内的点到原点的距离为（　　）A．B．C．D．3．（5分）抛掷红、蓝两颗骰子，当已知红色骰子的点数为偶数时，两颗骰子的点数之和不小于9的概率是（　　）A．B．C．D．4．（5分）已知{an}是等差数列，满足：对∀n∈N*，

4、an+an+1＝2n，则数列{an}的通项公式an＝（　　）A．nB．n﹣1C．n﹣D．n+5．（5分）在△ABC中，M为AC中点，＝，＝x+y，则x+y＝（　　）A．1B．C．D．6．（5分）已知F为抛物线y2＝4x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则

5、

6、FA

7、﹣

8、FB

9、

10、的值等于（　　）A．B．8C．D．47．（5分）已知如图所示的程序框图是为了求出使n!＜5000的n最大值，那么在①和②处可以分别填入（　　）A．S＜5000？；S＝n•（n+1）B．S≥5000？；S＝S•nC．S＜5000？；S＝S•nD．S≥5000？；S＝n•（n+1）8．（5分）如图所示，

11、边长为a的空间四边形ABCD中，∠BCD＝90°，平面ABCD⊥平面BCD，则异面直线AD与BC所成角的大小为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（5分）优题速享如图是函数的部分图象，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，给出下列四个命题：①函数f（x）的表达式为；②g（x）的一条对称轴的方程可以为；③对于实数m，恒有；④f（x）+g（x）的最大值为2．其中正确的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（5分）如图所示是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（　　）A．B．C．D．11．（5分）过双曲线﹣＝1（a＞b＞0）右焦点F的直线交两

12、渐近线于A，B两点，∠OAB＝90°，O为坐标原点，且△OAB内切圆半径为，则双曲线的离心率为（　　）A．2B．C．D．12．（5分）若函数存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（　　）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知＝　　．14．（5分）（1++）（1+x2）5展开式中x2的系数为　　15．（5分）已知实数x，y满足不等式组其中的最大值是　　．16．（5分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列

13、{an}称为“斐波那契数列”．那么是斐波那契数列中的第　　项．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c且ccosA＝4，asinC＝5．（1）求边长c；（2）著△ABC的面积S＝20．求△ABC的周长．18．（12分）某中学高一期中考试结束后，从高一年级1000名学生中任意抽取50名学生，将这50名学生的某一科的考试成绩（满分150分）作为样本进行统计，并作出样本成绩的频率分布直方图（如图）．（1）由于工作疏忽，将成绩[130，140）的数据丢失，求此区间的人数及频率分布直方图的中位数；（结果保留两位小数）（2）

14、若规定考试分数不小于120分为优秀，现从样本的优秀学生中任意选出3名学生，参加学习经验交流会．设X表示参加学习经验交流会的学生分数不小于130分的学生人数，求X的分布列及期望；（3）视样本频率为概率．由于特殊原因，有一个学生不能到学校参加考试，根据以往考试成绩，一般这名学生的成绩应在平均分左右．试根据以上数据，说明他若参加考试，可能得多少分？（每组数据以区问的中点值为代表）19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱垂直于底面的棱柱）中，CA⊥CB，CA＝CB＝CC1＝2，动点D在线段AB上．（1）求证：当点D为AB的中点时，平面B1CD⊥上平面ABB1A1；（2）当AB＝

15、3AD时，求平面B1CD与平面BB1C1C所成的锐二面角的余弦值．20．（12分）圆O：x2+y2＝9上的动点P在x轴、y轴上的射影分别是P1，P2，点M满足＝+．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）点A（0，1），B（0，﹣3），过点B的直线与轨迹C交于点S，N，且直线AS、AN的斜率kAS，kAN存在，求证：kAS•kAN为常数．21．（12分）已知函数f（x）＝ax+lnx（a∈R），g（x）＝x2emx（m∈R，e为自然对数的