立体几何填选专练

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1、立体几何填选专练考点一:空间角与距离【例1】（2013大纲卷）已知正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值等于()A.B.C.D.【例2】（2013山东卷）已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若为底面的中心，则与平面所成角的大小为()A.B.C.D.【例3】如图，将正方形沿对角线折起，使平面平面，是的中点，那么异面直线、所成的角的正切值为　　　．【例4】已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（D）（A）（B）（C）(D)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【例5】在正三棱柱中，若，点是的中点

2、，则点到平面的距离是（）A．B．C．D．【例6】（2013北京卷）如图，在棱长为2的正方体中，为中点，点在线段上。点在线段上，点到直线距离的最小值为【例7】如图和都是边长为2的正三角形，且二面角的大小为，则点的到平面的距离为()A..B.C.D.【例8】已知二面角为，动点P、Q分别在面内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（C）A.1B.2C.D.4w.w.w.k.s.5.u.c.o.m考点二:几何体的外接球【例8】将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为．【例9】直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面

3、积等于【例10】已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为（）A.B.C.D.2【例11】如图，半径为的球中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________【例12】设长方体的长、宽、高分别为2、、,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为【例13】若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为()A.3：1B.4：1C.5：1D.6：1【例14】在三棱锥中，侧棱两两垂直，、、的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的表面积为()A．B．C．D．【例15】一个几何体的三视图如图

4、所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为(　)A.B.C.D.【例15】一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则几何体内切球的体积【例16】点在同一个球面上，，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A．B.C.D.【例17】已知在半径为2的球面上有四点，若，则四面体的体积的最大值为()A．B．C．D．【例18】（2013辽宁卷）已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若,，,则球的半径为()A.B.C.D.【例19】已知球的直径是球面上的两点，,则棱锥的体积为（）A.B.C.D.【例

5、20】已知为球的直径，是该球面上的两点，，若棱锥的体积为，则球的体积为【例21】已知球的半径为，球面上有三个点,则三棱锥的体积【例22】设是球的半径，是的中点，过且与成45°角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于，则球的表面积等于.【例23】已知的顶点都在半径为4的球面上，且，则棱锥的体积为()A.B.C.D.【例24】棱长为的正四面体的外接球的表面积【例25】已知四面体中，,则四面体的外接球的体积为