建立一元一次方程模型教案

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1、3·1一元一次方程模型教学目标：知识与技能：1、使学生理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程的概念，2、会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型；过程与方法：培养学生从实际问题中获取需要的信息，并进一步分析问题与解决问题的能力。情感态度与价值观：1、在探索中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情，享受与他人合作的乐趣，建立自信心。2、通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，且服务于生活”的辩证思想，体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值。教学重点：根据实际问题列出一元一次方程教学难点：从实际问题中寻找等量关系。教学过程：一、创设情境，导入新课情境1：如图

2、，甲乙两站之间的高速铁路长1068km,高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km,该高速列车的平均速度是多少？8（请同学们通过读题，同桌之间互相讨论一下本题目存在的的等量关系是什么？并且试着用线段图来题目中的已知条件）学生回答：已行驶的路程+剩余的路程=高铁的全长（师生一起设未知数，引导学生建立方程）解：设高速列车的平均速度为xkm/h，由题意可得：2.5x+318=1068情境2：如图是一个长方体的包装盒，长为1.2m，高为1m,表面积为6.8m2。这个包装盒的底面宽是多少？（请同学间迅速交流，讨论出本题目的等量关系）学生一：（底*宽+底*高+宽*高）*2=6.8

3、学生二：2*底*宽+2*底*高+2*宽*高=6.8学生三：底面积+侧面积=6.88（教师引导、回顾长方形表面积算法，结合以前学习的列代数式，和学生一起建立方程。）解：设包装盒的底面宽是ym，由题意可得：1.2*y*2+y*1*2+1.2*1*2=6.8即：2.4y+2y+2.4=6.8一、导入新课（一）方程的定义在等式2.5x+318=1068中，2.4、318、1068是已知的，叫做已知数.字母x表示的数，在解决此问题前还不知道，把它叫未知数（相同的字母算一个未知数）.我们把含有未知数的等式叫做方程。（二）建立方程模型的定义像情境1和情境2那样，把所有要求的量用字母x(或y

4、等)表示，根据问题中的等量关系列出方程，叫做建立方程模型。（三）一元一次方程的定义在情境1和情境2列出的方程中，每个方程有几个未知数？每个未知数的指数是多少？2.4x+2x+2.4=6.82.5y+308=1068教师与学生共同分析以上各式的特点，并与以前学过的代数式相比较，引出一元一次方程的概念。只含有一个未知数，并且未知数的次数（即指数）是1,我们把这样的方程叫做一元一次方程。定义辨析：1、下列各式哪些是一元一次方程？若不是，请说明理由．（1）3x>5；（2）1+2=3；（3）3a2-3a=1；8（4）2y-5=7（5）x+3y=8（6）23-x=6x（7）3x+2≠7（

5、8）x2=1（9）1/2y-4=1/3y答案：（4）、（6）、（9）是一元一次方程（1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）不是一元一次方程2、下列方程是一元一次方程的是（）A、x2+2y=1B、2y+1/2y=0C、x3+2x-1=0D、x+4y=1答案：B学生根据一元一次方程的定义进行判断，教师对学生的判断进行评价。强化定义中的“一元”与“一次”的理解。归纳总结：你能归纳出判断一个式子是否是一元一次方程的标准吗？一元一次方程的判定标准：1、必须是方程2、只能含有一个未知数3、未知数的次数是14、化简后未知数的系数不能为0（四）方程的解与解方程的定义二、合作交流，解读探

6、究（一）阅读教材P83-84，并思考下列问题（5分钟）：1、举例说明什么是方程？2、举例说明什么是一元一次方程？3、什么是方程的解？怎样检验一个未知数的值是方程的解？8（二）根据自学和新课导入的方程，引导学生归纳已知数、未知数、方程的概念，并利用课件进行巩固。在等式2.4x+2x+2.4=6.8中，2.4,2,6.8叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程巩固练习：判断下列式子是不是方程,是的打“√”,不是的”×”.(1)1+2=3()(4)　　　()(2)1+2x=4()(5)x+y=2()(3)x+1-3()(

7、6)x2-1=0()　（三）根据自学，利用课件，引导学生归纳建立方程的概念，并进行巩固。像例题出示的问题一样，把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程。巩固练习：1、根据下列条件,列出方程.（1）x的2倍与3的差是5；（2）x的三分之一与y的和等于4.2、根据下面问题，设未知数，列出方程．环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?（四）根据自学，利用课件，引导学生归纳一元一次方程的概念，并进行巩固。想一想：（1）2x+2.4x+2.4=6.