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1、第3讲误差的影响力——误差的传递与合成第3讲误差的影响力——误差的传递与合成P243．1误差的传递与分配间接测量：在检测中常有一些被测量不易直接测量（例如电阻率等）或直接测量因条件限制而不易保证精度，所以常常采用间接测量的办法：即先测出与被测量有明确函数关系的某些量，然后代入该函数式，通过计算算出被测量。误差传递（函数误差）：由于直接测量的那些量总是带有误差的（系统误差和随机误差），那么通过计算就会把误差传递给计算结果所表达的被测量，这就是间接测量中的误差传递（也有称为函数误差）。误差分配：若已规定好了间接测量量所允许的
2、误差值，由此来确定那些直接测量量的误差值，这就是间接测量中的误差分配。一．系差的传递设间接测量量与直接测量量的关系如下：φ=f(x,y,z,L,u,v,w)式中φ——间接测量量；x,y,z,L,u,v,w——直接测量量。则φ+ε=f(x+ε,y+ε,z+ε,L,u+ε,v+ε,w+ε)φxyzuvw式中ε,ε,ε,L,ε,ε,ε——直接测量量的恒定系差；xyzuvwε——间接测量量的恒定系差。φ一般，φ>>ε，x>>ε，…，w>>ε，按台劳级数展开，略去高阶无穷小，得φxw2⎡∂∂∂⎤1⎡∂∂∂⎤φ+ε=f+ε+ε+L+
3、ε⎥f+ε+ε+L+ε⎥f+Lφ⎢xyw⎢xyw⎣∂x∂y∂w⎦2!⎣∂x∂y∂w⎦⎡∂∂∂⎤≈f+ε+ε+L+εf⎢xyw⎥⎣∂x∂y∂w⎦∂f∂f∂f因此ε=ε+ε+L+εφxyw∂x∂y∂w或ε=f′ε+f′ε+L+f′εφxxyyww式中f′,L,f′——误差传递系数。xw由上可知，直接测量量的误差传递给间接测量量的影响是不一样的，它和误差传递系数有关。在测量中，常采用相对误差形式：εf′ε+f′ε+L+f′εφxxyywwr==φφf3-1第3讲误差的影响力——误差的传递与合成mn例：已知：φ=axy，计算系差
4、的传递：εεnm−1mn−1xyε=amyxε+anxyε，r=m+n=mr+nrφxyφxyxy特别地，当φ=xy时，r=r+r；当φ=x/y时，r=r−r。若仅知系统不φxyφxy确定度，而不知道符号时，可按下式估计：r=±(r+r)，置信概率为100%；也可φxy按随差估计（方和根法），但置信概率小于100%。例：若电阻R，R的相对系差为r，r，求其并联和串联后的系差r，r。12R1R2PSRR12解：（1）并联：R=PR+R1222∂RRRRR∂R⎛R⎞P2122P1=−=，同理=⎜⎟22⎜⎟∂R1R1+R2()
5、R1+R2()R1+R2∂R2⎝R1+R2⎠22∂R∂R⎛R⎞⎛R⎞PP21ε=ε+ε=⎜⎟ε+⎜⎟εP∂RR1∂RR2⎜R+R⎟R1⎜R+R⎟R212⎝12⎠⎝12⎠εRRP21r==r+r（当r=r时，有r=r=r）PR1R2R1R2PR1R2RR+RR+RP1212（2）串联：R=R+RS12εRRS12ε=ε+ε，r==r+r（当r=r时，r=r=r）SR1R2SR1R2R1R2SR1R2RR+RR+RS1212二．随差的传递设有直接测量量为x,y,L,w；i=1,2,L,n，其绝对误差为δ,δ,L,δ；相iii
6、xiyiwi应的间接测量量φ=f(x,y,L,w)，其绝对误差为δ。则根据前述误差传递公式iiiiφiδ=f′δ+f′δ+L+f′δ；δ=f′δ+f′δ+L+f′δ；φ1xx1yy1ww1φ2xx2yy2ww2…；δ=f′δ+f′δ+L+f′δφnxxnyynwwn2得间接测量量的方差σ为φnnnn2222222∑δφi()fx′∑δxi()fy′∑δyi()fw′∑δwi2i=1i=1i=1i=1σ==++L++2Rφnnnn()22()22()22=f′σ+f′σ+L+f′σ+2Rxxyywwnnnf′f′δδf′f
7、′δδf′f′δδxy∑xiyixz∑xizivw∑viwii=1i=1i=1式中，R=++L+；nnn3-2第3讲误差的影响力——误差的传递与合成定义协方差和相关系数如下：nnnfx′fy′∑δxiδyifx′fz′∑δxiδzifv′fw′∑δviδwii=1i=1i=1R=；R=；…；R=xyxzvwnnnnnRfx′fy′∑δxiδyifx′fz′∑δxiδzixyi=1Rxzi=1Rvwρ==；ρ==；…；ρ=xyxzvwσσnnσσnnσσxy22xz22vw∑δxi∑δyi∑δxi∑δzii=1i=1i=1
8、i=1则R可写成：R=R+R+L+R=ρσσ+ρσσ+L+ρσσxyxzvwxyxyxzxzvwvw直接测量量x，y的相关程度与相关系数ρ的关系如下图如示：iiδyδyδyδyδy0δx0δx0δx0δx0δxρ=1ρ=+0.5ρ=0ρ=−0.5ρ=−1正相关不相关负相关图相关程度与相关系数的关系由此可见，当直接测量
