万有引力与曲线运动

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1、第四章曲线运动万有引力第四单元万有引力人造卫星2006、91、开普勒第一定律（轨道定律）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2、开普勒第二定律（面积定律）3、开普勒第三定律（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。一、开普勒定律要点透析二.万有引力定律1、内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．2、公式：3、适用条件：严格地说公式只适用

2、于质点间的相互作用;当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r是两球心间的距离．要点透析4、万有引力和重力重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，地球表面物体的重力随纬度的变化而变化，从赤道到两极物体的重力逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即要点透析在地球的同一纬度处，物体的重力离地面高度的增大而减小，即在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和mg刚好在一条直线上.即F＝F向＋mgF向＝

3、mRω自2要点透析在地球的两极,万有引力等于地球对物体的重力.即要点透析三、人造地球卫星1、卫星的发射：三种宇宙速度第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9km/s，人造地球卫星的最小发射速度。也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。②第二宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。③第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。第一宇宙速度的推导．方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力．∴当h↑，v↓在地球表面附近卫星的速度是它运行的

4、最大速度。其大小为r＞＞h（地面附近）时，=7.9×103m/s方法二：地面附近物体的重力近似地等于地球对它的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力．当r＞＞h时．gh≈g所以v1＝=7.9×103m/s要点透析2、在轨卫星的线速度、角速度、加速度与高度的关系（1）由，得∴当h↑，v↓（2）由=mω2（r+h），得ω=∴当h↑，ω↓（3）由，得a=∴当h↑，a↓要点透析3、两种最常见的卫星⑴近地卫星。近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R.其线速度大小为v1=7.9×103m/s；周期为T=5.06×103s=84min。

5、它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km，线速度约7.6km/s，周期约90min。要点透析⑵同步卫星。“同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即T=24h。由式可得，同步卫星离地面高度为=3·58×107m同步卫星轨道是唯一的,离地面的高度三万六千公里，而且该轨道在地球赤道的正上方，卫星运转方向必跟地球自转方向一致即由西向东。如果仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上空，该卫星就不能与地面保持相对静止。要点透析4、卫星的超重和失重（1）卫星进

6、入轨道前加速过程，卫星上物体超重．(2)卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重．5.人造卫星如何变轨卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术．以发射同步卫星例，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。QPv1【例1】某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a＝½g随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的

7、相互压力为90N时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R＝6.4×103km,g取10m/s2）解析：设此时火箭上升到离地球表面的高度为h，火箭上物体受到的支持力为N,物体受到的重力为mg/，据牛顿第二定律．N－mg/=ma……①在h高处mg/＝…②在地球表面处mg=③把②③代入①得∴=1.92×104km.典例精析一、万有引力公式的基本应用【例2】有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T。求该气球此时离海平面的高度h。把地球看作质量均匀分布的半径

8、为R的球体。解析：根据单摆周期公式：其中L是单摆长度，g0和g分别是两地点的重力加速度。根据万有引力公式得其中G是引力常数，M是地球质量。由以上各式解得典例精析二、处理天体问题的基本思路由于运行中的天体，万有引力全部提供