模态参数估计

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1、第三章模态参数估计主要研究内容模态参数估计含义及模态模型基本方程模态参数估计方法分类简述单自由度模态参数估计多自由度时域法模态参数估计多自由度频域法模态参数估计模态参数估计方法比较第一节模态参数估计及模态模型方程一模态参数估计利用测得的频响函数或时间历程来估计模态参数，包括系统极点(阻尼固有频率和阻尼因子)、振型以及模态参预因子等。第一节模态参数估计及模态模型方程二模态模型的基本方程1.利用模态参数表示的频响函数矩阵T***TNQ{ψ}{ψ}Q{ψ}{ψ}[H(jω)]=∑rrr+rrr*r=1(jω-λr)(jω-λ)r−1[][]

2、[]或H(jω)=VjωI−∧L其中，Q：模态比例换算因子，{ψ}：第r阶模态向量，λ：σ+jω系统极点，rrrrrσ：阻尼因子，ω：阻尼固有频率rr[][{}{}{}*{}*]V：ψ，L，ψ，ψ，L，ψ模态向量矩阵1N1NT∧：由系统极点构成的对角矩阵[L]：Q[V]模态参预因子矩阵第一节模态参数估计及模态模型方程2.实际中各矩阵维数受限制的频响函数矩阵−1[][][]H(jω)=VjωI−∧LN0×NiN0×2Nm2Nm×Ni

3、2Nm×2Nm其中，N：输出点数，N：输入点数，N：可观测模态数0im3.需要近似考虑所关心频带范围之外模态影响的频响函数矩阵[LR][][]N0×NiH(jω)=L+UR−N0×NiN0×Ni2ω其中，[UR]：上剩余项矩阵，(远)高于所关心频率范围的模态对频响函数的影响[LR]：下剩余项矩阵，(远)低于所关心频率范围的模态对频响函数的影响第一节模态参数估计及模态模型方程4.时域中用模态参数表达的脉冲响应函数N*Tλt***Tλt[h(t)]=∑(Q{ψ}{ψ}er+Q{ψ}{ψ}er)rrrrrrr=1[][]∧t[]或h(t)=VeL注

4、意：时域中不能采用剩余项[][]∧t[]h(t)=VeLN0×NiN0×2Nm2Nm×Ni2Nm×2Nm第二节模态参数估计方法分类简述一单自由度法VS.多自由度法假设：一个系统的动态响应是由其若干阶模态振型叠加而成。1.单自由度法(SDOF)：假定在给定的频带内只有一个模态是重要的，该模态的参数可以单独确定。该方法只有当系统的各阶模态能够很好解耦时才正确。2.多自由度法(MDOF)：需要包含若干个模态的模型对测得的数据进行近似，同时识别这些模态参数。二局部参数识别VS.整体参数识别单个脉冲响应函数N*λt***λth(t)=∑(Qψψer+Qψψer

5、)ijrirjrrirjrr=1N*或h(t)=∑(ψeλrtL+ψ*eλrtL*)ijirrjirrjr=1可得结论：a)极点λ与输出点i、输入点j位置无关；rb)模态振型系数ψ与输入点j位置无关；irc)模态参预因子L与输出点i位置无关rj1.局部参数识别(局部估计)：一次使用一个脉冲响应函数估计，对同一参数，各次估计的结果可能不相同。对于某个参数，其最终的估计结果必须从一组不同的结果中加以选择，例如计算其平均值，或通过某一指标来估计精度等信息。2.整体参数识别(整体估计)：利用单个脉冲响应函数的特性，对模态参数进行整体估计。可能遭受一些典型的测量误差(如移动加速度造

6、成的附加质量)侵害。可用数据组(如多个输入)的一致性至关重要。三单输入VS.多输入1.单输入：利用单输入数据进行模态参数估计。2.多输入：利用多输入数据进行模态参数估计。能够识别耦合紧密的极点甚至双极点。四模态模型VS.直接模型1.模态模型识别法：把输出信号描述为机械结构运动微分方程的特征解(称系统模态)的线性组合。识别问题简化为估计已知模型中的某些未知参数，即模态参数。2.直接模型识别法：估计输入-输出微分方程系数，再从这些系数来估计模态参数。五低阶完整模型VS.高阶不完整模型N：模态数，N：响应点数m01.低阶完整模型：响应描述为测量数据中全部可观测模态的一

7、个线性组合。N≤N0m2.高阶不完整模型：响应点数多于可观测的模态数。N>N0m第二节模态参数估计方法分类简述六实模态振型VS.复模态振型根据系统的阻尼形式划分1.实模态振型：比例阻尼或无阻尼系统2.复模态振型：非比例阻尼系统七时域估计VS.频域估计1.时域法：直接以输入-输出信号的时间历程为根据的参数估计。2.频域法：直接以输入-输出信号的频率为根据的参数估计。可由傅立叶变换实现两者变换。第三节单自由度模态参数估计法介绍一峰值检测1.在固有频率附近，频响函数出现极值，此时其实