15算术平均数与几何平均数

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1、算术平均数与几何平均数1．a>0，b>0时，称为a，b的算术平均数；称为a，b的几何平均数．2．定理1如果a、bR，那么a2＋b22ab（当且仅当时取“＝”号）3．定理2如果a、b，那么≥（当且仅当a＝b时取“＝”号）即两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数．4．已知x、y，x＋y＝P，xy＝S.有下列命题：(1)如果S是定值，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值．(2)如果P是定值，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值．例1．设a、bR，试比较，，，的大小．例2①已知，求证②已知是互不相等的正数，求证：例3.①

2、已知a，b，x，y∈R+（a，b为常数），，求x＋y的最小值.②已知a，b，x，y∈R+（a，b为常数），a＋b＝10,，若x＋y的最小值为18，求a，b的值．例4若x>0,y>0,x+y=1,求证:(1+)(1+)≥9一、选择题1．在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．y＝x＋B．y＝lgx＋C．y＝＋D．y＝x2－2x＋32．已知x<，则函数y＝4x－2＋的最大值是(　　)A．2B．3C．1D.1/23．设a，b，c∈R＋，且a＋

3、b＋c＝1，若M＝(－1)(－1)(－1)，则必有()A0≤M＜B≤M＜1Ｃ1≤M＜８DM≥８4．在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（）A、B、C、D、5．(2009·天津高考)设a>0，b>0.若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　)A．8B．4C．1D.6．若为△ABC的三条边，且，则（）A．B．C．D．7．当x∈R＋时，可得到不等式x＋≥2，x＋≥3，由此可推广为x＋≥n＋1，其中P等于()ABＣD8．设a>0，b>0则下列不等式中不成立的是（）A．a+b+≥2B(a+b)(+)≥4C≥a+

4、bD≥9．若实数a、b满足a＋b＝1，则3a＋3b的最小值是(　　)A．18B．6C．2D．210．(2009·重庆卷)已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是(　　)A．2B．2C．4D．5二、填空题11．若正数、满足，则的取值范围是　　　．12．当x＞0时，函数y＝９x2＋的最小值为13．若lgx＋lgy＝2，则的最小值为14．若a＞2，b＞3，则a＋b＋的最小值为15．已知x，y∈R＋，且x＋4y＝1，则x·y的最大值为__________．三、解答题16．设x，y，z＞0，且2x＋3y＋５z＝６，求xyz的

5、最大值17．若x，y∈R＋，且2x＋8y－xy＝0，求x＋y的最小值．