5.1有价证券投资

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1、某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其它证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制：（1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4信用等级数字越小，信用程度越高；（3）所购证券的平均到期年限不超过5年。证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益（%）    A          市政        2          9          4.3    B        代办机构    2 

2、         15            5.4  C          政府          1          4            5.0  D          政府        1          3            4.4  E          市政          5          2            4.5（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，

3、投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？  问题（1）分析  问题分析这个优化问题的目标是有价证券回收的利息为最高,要做的决策是投资计划。即应购买的各种证券的数量的分配。综合考虑：特定证券购买、资金限制、平均信用等级、平均年限这些条件，按照题目所求，将决策变量、决策目标和约束条件构成的优化模型求解问题便得以解决。  模型建立决策变量用X1、X2、X3、X4、X5、分别表示购买A、B、C、D、E证券的数值，单位：百万元目标函数以所给条件下银行经理获利最大为目标。则，由表可得：MAXZ=0.043X1+0.027X2+0.0

4、25X3+0.022X4+0.045X5（1）约束条件为满足题给要求应有：X2+X3+X4>=4(2)X1+X2+X3+X4+X5<=10(3)2X1+2X2+X3+X4+5X5<1.4*(X1+X2+X3+X4+X5)(4)9X1+15X2+4X3+3X4+2X5<5(X1+X2+X3+X4+X5)(5)且X1、X2、3X、X4、X5均非负。  模型求解将（1）（2）（3）（4）（5）构成的线性规划模型输入LINDO如下：MAX0.043X1+0.027X2+0.025X3+0.022X4+0.045X5StX2+X3+X4>=4X1+X2

5、+X3+X4+X5<=106X1+6X2-4X3-4X4+36X5<=04X1+10X2-X3-2X4-3X5<=0End求解并进行灵敏度分析，得到：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP0OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)0.2983637VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX12.1818180.000000X20.0000000.030182X37.3636360.000000X40.0000000.000636X50.4545450.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)3.

6、3636360.0000003)0.0000000.0298364)0.0000000.0006185)0.0000000.002364NO.ITERATIONS=0RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX10.0430000.0035000.013000X20.0270000.030182INFINITYX30.0250000.0173330.000560X40.022

7、0000.000636INFINITYX50.0450000.0520000.014000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE24.0000003.363636INFINITY310.000000INFINITY4.56790140.000000105.71428720.00000050.00000010.00000012.000000即A，C，E证券分别投资2.182百万元，7.364百万元，0.455百万元。最大税后收益为0.298百万元。  

8、问题（2）分析  问题分析由（1）中的“影子价格”可知，若投资增加100万元，收益可增加0.0298百万元。大于以2.75%的利率借到100万元的利息，所以应借贷。