2011浙江温州中考数学及答案

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2011年浙江省温州中考试卷数学参考公式：抛物线的顶点坐标是．一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给）1．（2010浙江温州，1，4分）计算：（一1）+2的结果是()A．-1B．1C．-3D．3【答案】B2．（2010浙江温州，2，4分）某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七(3)班同学积极响应，全班参与，晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最多的体育项目是()A．排球B．乒乓球C．篮球D．跳绳【答案】C3．（2010浙江温州，3，4分）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是()【答案】A4．（2010浙江温州，4，4分）已知点P(-l，4)在反比例函数的图象上，则k的值是()A．B．C．4D．－4【答案】D 5．（2010浙江温州，5，4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是()A．B．C．D．【答案】A6．（2010浙江温州，6，4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有()A．2条B．4条C．5条D．6条【答案】D7．（2010浙江温州，7，4分）为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九(1)班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【答案】B8．（2010浙江温州，8，4分）已知线段AB＝7cm．现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系是(　　　)A．内含B．相交C．外切　D．外离【答案】D9．（2010浙江温州，9，4分）已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是() A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值【答案】D10.（2010浙江温州，10，4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上．现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2，则正方形ABCD的边长是()A．3B．4C．D．【答案】C二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（2010浙江温州，11，5分）因式分解：，【答案】(a+l)(a-l)12．（2010浙江温州，12，5分）某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是分．【答案】913．（2010浙江温州，13，5分）如图，a∥b，∠1＝40°，∠2=80°，则∠3=度． 【答案】12014．（2010浙江温州，14，5分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连结CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC＝3，则AB的长是．【答案】615．（2010浙江温州，15，5分）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了天（用含a的代数式表示）．【答案】16．（2010浙江温州，16，5分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2，S3．若S1，S2，S3＝10，则S2的值是． 【答案】三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．(1)（2010浙江温州，17（1），5分）计算：；【答案】解：(2)（2010浙江温州，17（2），5分）化简：．【答案】解：18．（2010浙江温州，18，8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，点M是AB的中点．求证：△ADM≌△BCM.【答案】证明：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∴AD＝BC，∠A＝∠B，∵点M是AB的中点，∴MA＝MB，∴△ADM≌△BCM19．（2010浙江温州，19，8分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形．请你用七巧板中标号为①，②，③的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形．(1)拼成矩形，在图2中画出示意图；(2)拼成等腰直角三角形，在图3中画出示意图．注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上．【答案】参考图形如下（答案不唯一）（1） （2）20.（2010浙江温州，20，8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA＝3，AE＝2，(1)求CD的长；(2)求BF的长．【答案】解：(1)连结OC，在Rt△OCE中，．∵CD⊥AB，∴ (2)∵BF是⊙O的切线，∴FB⊥AB，∴CE∥FB，∴△ACE∽△AFB，∴，，∴21．（2010浙江温州，21，10分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．【答案】解：(1)(3)由题意得，∴经检验，n＝4是所列方程的根，且符合题意．22．（2010浙江温州，22，10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（－2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA．(1)求△OAB的面积；(2)若抛物线经过点A． ①求c的值；②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．【答案】解：(1)∵点A的坐标是（－2，4），AB⊥y轴，∴AB=2，OB＝4，∴(2)①把点A的坐标（－2，4）代入，得，∴c＝4②∵，∴抛物线顶点D的坐标是(－1，5)，AB的中点E的坐标是（－1，4），OA的中点F的坐标是（－1，2），∴m的取值范围为l0)．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上），连结PP'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a．(1)当b＝3时，①求直线AB的解析式；②若点P'的坐标是(-1，m)，求m的值；(2)若点P在第一象限，记直线AB与P'C的交点为D．当P'D：DC=1：3时，求a的值；(3)是否同时存在a，b，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由． 【答案】解：(1)①设直线AB的解析式为y=kx+3，把x＝－4，y＝0代人上式，得－4k+3＝0，∴，∴②由已知得点P的坐标是(1，m)，∴，∴.(2)∵PP'∥AC，∴△PP'D∽△ACB，∴，∴.(3)以下分三种情况讨论．①当点P在第一象限时，i)若∠AP'C=90°，P'A=P'C（如图1），过点P'作P'H⊥x轴于点'H，∴PP'=CH=AH=P'H=AC，∴，∴．∵P'H＝PC=AC，△ACP∽△AOB，∴，即，∴．ii)若∠P'AC=90°，P'A=CA(如图2)，则PP'=AC，∴2a＝a+4，∴a＝4．∵P'A＝PC＝AC,△ACP∽△AOB，∴，即，∴． iii)若∠P'CA=90°，则点P'，P都在第一象限，这与条件矛盾，∴△P'CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．②当点P在第二象限时，∠P'CA为钝角（如图3），此时△P'CA不可能是等腰直角三角形．③当点P在第三象限时，∠PAC为钝角（如图4），此时△P'CA不可能是等腰直角三角形，∴所有满足条件的a，b的值为.