套利定价理论(APT)

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1、第六章套利定价理论肖欣荣金融学院对外经济贸易大学主要内容第一节套利的含义第二节套利定价理论的模型2016/5/232第一节套利的含义•资本资产定价模型是一个描述为什么不同的证券具有不同的预期回报率的均衡模型。具体地说，这个关于资产定价的实证经济学模型断言，证券之所以具有不同的预期回报率是因为它们具有不同的贝塔值。然而还有另一种由斯蒂芬·罗斯(StephenRoss)1976提出的资产定价模型“TheArbitrageTheoryofAssetPricing”,JournalofEconomicTh

2、eory，它就是套利定价理论(APT)，从某种程度上说，它没有资本资产定价模型那么复杂2016/5/233•套利定价理论基于相对定价法：证券市场中不存在无风险利润。套利就是不承担风险就能赚取利润的行为，它利用证券间定价的不一致性进行资金转移，从中获取利润。•套利定价理论认为，套利行为是现代有效市场即市场均衡价格形成的一个决定因素。由于套利行为获得的是无风险利润，所以投资者一旦发现这种机会就会设法利用。随着投资者的套利行为的发生，这些获利机会将被消除，从而推动市场的均衡。2016/5/234一、套利

3、的概念•套利是指没有净投资却能得到净收益的行为，是由于价格的暂时失衡而无风险的套取利润的活动。•第一类套利:成本为负，未来支付为0•第二类套利机会。成本为0，未来支付为正。简言说，第二类的套利机会让投资者不花任何成本就能有机会获得正的收入。•第三类套利：成本为负，未来支付为正。——这里忽略了风险2016/5/235二．套利定价理论的假设条件1市场是完全竞争的，无摩擦的2投资者是非满足的，当投资者发现套利机会，他们一定会构造套利组合来赚钱。3所有投资者的预期都相同，任何证券i的回报率满足k因子模型：

4、rabFbFbFiii11i22ikki2016/5/2364E[]0,cov(,F)0,cov(,)0,ij,cov(F,F)0iikijij5市场上证券种类个数大于因子种类个数k注意：APT没有对个体风险偏好作任何假设。引申：因素模型说明，所有具有相等因素敏感度的证券或证券组合，除去非因素风险外，具有相同的表现。因此，所有具有相等因素敏感度的证券或证券组合的期望收益率或价格是一样的。否则，就会存在套利机会，投资者就会利用它们，直到这些套利机会消失为止。这就是AP

5、T的实质。2016/5/237套利证券组合的定义定义1如果一个证券组合满足下列三个条件：•初始价格为零（期初不花钱）；•对各个因素的敏感度为零（也就是因素风险为零）；•期望收益率为正。2016/5/238套利证券组合的定义套利证券组合应满足下列方程组：2016/5/239•例子：假定投资者拥有3种证券，他所持的证券当前的市值为12，000，000美元。这三种证券具有如下的预期回报率和敏感性。这样的预期回报率与因素敏感性是否代表一个均衡状态？如果不处于均衡状态，价格应该如何变化？I预期收益率r敏感因

6、子bii%证券1150.9证券2213.0证券3121.82016/5/2310•套利组合（0.1，0.075，-0.175）购买1，200，000美元的证券1和900，000美元的证券2，同时卖出2，100，000美元的证券3。•买入证券1和证券2同时卖出证券3的后果是什么？------证券1和2的价格上升，3的价格下跌。2016/5/2311•买卖行为导致套利机会减少最终消失，此时，预期回报率和敏感性满足如下线性关系???=??+?????=?,?,?•进一步???=??+?−????,?=?

7、,?,?2016/5/2312示意图：向量空间Cad0b在向量空间中，如果向量a、b正交于c，蕴含着d正交与c，则d必须落在由a和b张成的二维空间上，d可以由a、b线性表示！2016/5/2313Farkas引理•不等式组???≤?无解↔∃?≥?,??.??=e???>?可将?看成投资比例，??看成[??]?，?看成期望收益率，x看成????≤????≤?则存在(??)?=e???>?2016/5/2314套利定价的性质•性质1一个充分分散化的组合，特定风险可以被分散掉。•性质2如果两个充分分散化

8、的具有相同β值的投资组合在市场均衡时一定具有相同的期望收益，否则将存在无风险套利机会，通过套利使二者预期收益相等。bbEr()Er()ABAB2016/5/2315•例子我们来看图6-1，实线A描绘了在不同的系统风险下，一个b=1的充分分散化的资产组合A的情况。A的期望收益A率为10%，再看图中的虚线B，代表另一充分分散化资产组合B的收益，其收益的期望值为8%，且b=1，那么，A和BB是否能够在图中的条件下共存呢？宏观因素的偏离图6-12016/5/2316•性质3对任意的两