常利率下特殊双险种风险模型的破产赤字

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1、数学杂志Vo1．33(2013)J．ofMath．(PRC)NO．3常利率下特殊双险种风险模型的破产赤字乔克林，侯致武李萍(1．延安大学数学计算机科学学院，陕两延安716000)(2．延安人学西安创新学院理T系，陕西西安710100)摘要：奉文研究J，常利率下的保费为复合计数过程和可能出现两类索赔的特殊双险种风险模型的破产问题．利用递归方法，获得了该模型下破产赤字分布满足的关系式，并得到了其破产赤7分布函数所满足的积分方程，推广了保险精算范围，并且应用于实际也可为我国金融保险业风险管理提供一类预警指标．关

2、键词：利；双险种；破产概率；赤宁分布MR(20101主题分类号：91B30；60G05中图分类号：O211．9文献标识码：A文章编号：0255—7797(2013)o3—0552—071引言保险数学义称精算数学，主要研究商业保险运营的各种随机风险模型．风险理论作为保险精算数学的一部分，主要处理保险事务中的随机风险模型并研究破产概率、调节系数利破产赤字分布等精算指标，是当前精算与数学研究的热门课题．经典的风险模型及其推J一模型为保险公司正常稳健的运行提供了理论基础，但是随着保险公司经营规模的不断扩大和新险种

3、的开发及险种经营日益多元化，出现了保费及保费收取时刻都不同定的保险产品；同时出现了保险公司在同一保险事故发生时可能面临多个风险的情况；在保险实务中，保险公司的盈余人多来自投资的收入，市场的利率也对保险公司的经营决策有一定的影响，所以考虑利率、保费为一复合随机过程且多险种的风险模型更具有实用价值，使得风险理论研究内窬和结果更加丰富多彩．文献[1]和f2]研究了常利率下的复合泊松风险模型，但属于单险种风险模型；文献『3]和[4]考虑了常利率下多险种风险模型，但其保费及保费收取都是固定的；文献『51研究了带息力

4、但保费定的更新风险模型下的破产赤字分布；我们在文献[6]和[7】中综合考虑了利率因素、保费率不固定和双险种的特殊风险模型，并且研究了其破产概率、生存概率和破产概率上界等常见精算量；本文在文献『6]的模型下接着讨论了破产理论的另一个精算指标即破产赤字，利用递推方法导出了破产赤字分布的表达式，并获得了其破产赤字分布函数所满足的积分方程．2模型的引入收稿日期：2012．03—12接收日期：2012—06—20基金项目：同家民委科研项目(10ZY03)；陕西省自然科学基础研究计划项目(2009JM8004—7)；

5、陕西省高水平大学建设专项资金资助项目(2012SXTS06)．作者简介：乔克林(1964一)，男，陕西佳县，副教授，主要研究方向：金融数学与应用概率统计．乔克林等：常利率下特殊双险种风险模型的破产赤字以下所涉及的随机过程和随机变量都定义在同一个完备的概率空间(，，P)上，考虑风险模型[7]．M(t)Ⅳ(t)()=ue乳+∑e∑Dje一，(2．1)i=1j=l其中(1)U表示保险公司的初始资本；(2)0表示连续复利利率，为一常数is】；(3){，i0)表示第i个保单到达的时间(其中Ko=0)，{五，i1)表

6、示两个相邻保单到达的时间间隔序列，Xi=Ki—一1，则到t时刻为止保单的总份数为M(t)=sup{／1，=∑xjt)，其分布函数记为FM(t)．{Ci，i1)表示保费额序列，{五)与{)均为独立同分布的非负随机变量序列且彼此相互独立，其分布函数分别记为()和Fc(c)；(4){，0)表示第J次索赔发生的时间(其中To=0)，{Yj，J1)表示两次索赔发生HI,fafa隔序列，其分布函数为G()，且=一Tj一1、：E，则到t时刻为止理j=lJ赔的总次数为N(t)=sup{j1，Tj=∑t)；(5)当保险索赔

7、发生时，假设以下三类索赔事件有且仅有一类将发生：①只发生第一类险种的索赔；②只发生第二类险种的索赔；③两类索赔都发生．以上三类事件发生的概率分别为P1、P2、P3，显然P1+P2+P3=1．设第一类事件的索赔额Z1，服从分布函数H1()；第二类事件的索赔额，服从分布函数()；第三类事件的索赔额应服从分布函数H1H2()，且z1、是相互独立的．设Dy=Zlj51+Z2j52+(Zlj+Z~j)53为保险的第J次理赔额，其中为0—1随机变量，5=l表示第类事件发生，而且对于每次索赔有且仅有一个5=1，它发生的

8、概率为P(Sk=1)=Pk，k=1，2，3．J表示第i类险种在第J次索赔时的索赔额(i=1，2)，且它们相互独立．用D表示任意的Dj，由全概率公式知D的分布函数为：H(d)=P1H1(d)+P2(d)+P3H1(d)。在不考虑各随机量的具体分布的情况下，本问题中也可把索赔额笼统的记为D，其分布函数为H(d)；(6){xd、{)、{ci)和{)相互独立，且与M(t)、N(t)相互独立．3破产赤字分布保险公司破产时的赤字分布状况也