结构力学朱慈勉版上

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1、结构力学天津城市建设学院力学教研室STRUCTUREMECHANICS第8章位移法8.2等截面直杆的转角位移方程一、为什么要研究等截面直杆的转角位移方程1、位移法是以等截面直杆（单跨超静定梁）作为其计算基础的。2、等截面直杆的杆端力与荷载、杆端位移之间恒具有一定的关系——“转角位移方程”。3、渐近法中也要用到转角位移方程。第8章二、杆端力的表示方法和正负号的规定PBAMAB0MBA02、剪力：QAB表示AB杆A端的剪力。正负号规定同“材力”。PBAQBA0QAB01、弯矩：MAB表示AB杆A端的

2、弯矩。对杆端而言，顺时针为正，逆时针为负；对结点而言，顺时针为负，逆时针为正。第8章三、两端固定梁的转角位移方程3、固端弯矩、固端剪力：单跨超静定梁仅由于荷载作用所产生的杆端弯矩称为固端弯矩，相应的剪力称为固端剪力。用MfAB、MfBA、QfAB、QfBA表示。第8章lqPB'ABΔABφBφAβABβABt1˚Ct2˚CφAQBAMBAQABMABEI四、一端固定、另一端铰支梁的转角位移方程第8章lqPB'ABΔABφAβABt1˚Ct2˚CφAQBAQABMABEI五、一端固定、另一端定向支承梁的转

3、角位移方程第8章lqPB'ABφAβABt1˚Ct2˚CφAQABMABEIMBA一、解题思路8.1位移法的基本概念qClløBøBBA(a)CABqøBøB(b)CøBøBBACøBøBBACBA(d’)(c’)(b’)Z1=øBZ1=øBqqR=0R11R1P以图（b’）、（c’）（d’）分别代替图（b）、（c）、（d）：第8章ABqC(d)ABCøB(c)øBqClløBøBBA(a)原结构：(b)基本体系：CøBøBBACBA(d)(c)Z1=øBqR11R1PCøBøBBAZ1=øBqR=01

4、、基本体系CøBøBBAr11Z1=１2、平衡条件R11+R1P=0因为：R11=r11Z1(见下图）所以：r11Z1+R1P=0Z1=－R1P／r11第8章2、解题步骤（1）选取位移法法基本体系；（2）列位移法基本方程；（3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图；（4）求位移方程各系数，解位移法方程（5）依M=M1X1+M2X2+…….+MP绘弯矩图，进而绘剪力图、轴力图。第8章3、解题示例qClløBøBBA原结构CøBøBBA基本体系Z1qACB2ql/82ql/8Mp图CBAZ1=1M1图2EI/l4E

5、I/l3EI/l第8章CBAM图2ql/8ql/28ql/1422CBAQ图4ql/73ql/73ql/288.3基本未知量数目的确定一、基本未知量ABCDBCBC二、基本假设第8章1、结点角位移2、结点线位移1、小变形假设。2、不考虑轴力和弯曲内力、弯曲变形之间相互影响。（采用上述假设后，图示刚架有3个基本未知量。）三、如何确定基本未知量4、确定线位移的方法（1）由两个已知不动点所引出的不共线的两杆交点也是不动点。1、在刚结点处加上刚臂2、在结点会发生线位移的方向上加上链杆。3、附加刚臂与附加

6、链杆数目的总和即为基本未知量数目。（见上例）（2）把刚架所有的刚结点（包括固定支座）都改为铰结点，如此体系是一个几何可变体系，则使它变为几何不变体系所需添加的链杆数目即等于原结构的独立线位移数目。第8章如何确定基本未知量举例：第8章1角1线1角2线2角1线1角1线2角2线1角2线8.4位移法典型方程及计算步骤一、位移法典型方程1、建立位移法方程的条件、位移法方程及各符号的意义：第8章2、位移法的典型方程：3、几点说明（1）主系数、副系数、刚度系数、自由项。（2）两类系数：附加刚臂上的反弯矩；附加链杆上的

7、反力。（3）位移法的实质：以结点未知位移表示的静力平衡条件。第8章4、解题步骤（1）选取位移法法基本体系；（2）列位移法基本方程（3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图；（4）求位移方程各系数，解位移法方程；（5）依M=M1Z1+M2Z2+……+MP绘弯矩图，进而绘剪力图、轴力图。第8章8.5位移法应用举例例题1试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆EI相同。第8章第8章5、依M=M1X1+M2X2+MP绘弯矩图第8章例题1试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆EI相同。3m3m6m6m30kn10kn/m原结构基本体系30

8、kn10kn/mZ1Z2EI/32EI/32EI/3EI/3M1图M2图MP图M图(KN.M)2EI/3EI/3EI/2454522.522.54532.023.464521.6345Z1=1Z1=1r112EI/32EI/3第8章30kn10kn/mZ1Z2EI/32EI/3EI/3M1图Z1=12EI/3M2图MP图2EI/3EI/3EI/2454522.522.545Z2=1基本体系5、依M=M1X1+M2X2+MP绘弯矩图（见上页）