1.1 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质

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1、第1课时 菱形的性质基础题知识点1 菱形的定义1.如图,在□ABCD中,∵∠1=∠2,∴BC=DC.∴□ABCD是菱形(________________________________________).(请在括号内填上理由)   2.如图,在△ABC中,点D、E、F分别在边BC、AB、CA上,且DE∥CA,DF∥BA.小聪认为如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形,小聪的说法________(填“正确”或“不正确”).知识点2 菱形的性质3.(泸州中考)菱形具有而平行四边形不具有的性质是()A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.

2、对角线互相平分D.对角线互相垂直4.(长沙中考)如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,则对角线BD的长是()A.1B.C.2D.2   5.(黔西南中考)如图,在菱形ABCD中,AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,则菱形的边长AB等于()A.10B.C.6D.56.(衢州中考)如图,已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米,∠BAD=60°,则花坛对角线AC的长等于()A.6米B.6米C.3米D.3米7.(毕节中考)如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于()

3、A.3.5B.4C.7D.148.(随州中考)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°.已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是()A.25B.20C.15D.109.(桂林中考)如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠ABD=30°,则菱形ABCD的面积是()A.18B.18C.36D.3610.(上海中考)如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是()A.△ABD与△ABC的周长相等B.△ABD与△ABC的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍www.xkb1.c

4、om11.如图,在菱形ABCD中,点E、F分别是BD、CD的中点,EF=6cm,则AB=________cm.12.(广州中考)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AO=4,求BD的长.中档题13.(昆明中考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列结论:①AC⊥BD;②OA=OB;③∠ADB=∠CDB;④△ABC是等边三角形.其中一定成立的是()A.①②B.③④C.②③D.①③14.(烟台中考)如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO,若∠DAC

5、=28°,则∠OBC的度数为()A.28°B.52°C.62°D.72°15.(乌鲁木齐中考)若菱形的周长为8,相邻两内角之比为3∶1,则菱形的高是________.16.(乐山中考)如图,在△ABC中,AB=AC,四边形ADEF是菱形,求证:BE=CE.xkb1.comxkb1.com17.如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.xkb1.com(1)求证:BD=EC;(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.综合题18.(贵阳中考)已知:如图,在菱形ABCD中,F是BC上任意一点,连接AF交对角线BD

6、于点E,连接EC.(1)求证:AE=EC;(2)当∠ABC=60°,∠CEF=60°时,点F在线段BC上的什么位置?说明理由.参考答案基础题1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.正确 3.D 4.C 5.D 6.A 7.A 8.B 9.B 10.B 11.12 12.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD且BO=DO.在Rt△AOB中,AB=5,AO=4,由勾股定理,得BO=3.∴BD=6.中档题13.D 14.C 15. 16.证明:∵四边形ADEF是菱形,∴DE=EF,AB∥EF,DE∥AC.∴∠C=∠BED,∠B=∠CEF.∵AB=AC

7、,∴∠B=∠C.∴∠BED=∠CEF.在△DBE和△FCE中,∴△DBE≌△FCE(AAS).∴BE=CE. 17.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,AB∥CD.又∵BE=AB,∴BE=CD,BE∥CD.新*课*标*第*一*网∴四边形BECD是平行四边形.∴BD=EC.(2)∵四边形BECD是平行四边形,∴BD∥EC.∴∠ABO=∠E=50°.又∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.∴∠BAO=90°-∠ABO=40°.综合题18.(1)证明:连接AC.∵BD是菱形ABCD的对角线,∴BD垂直平分AC.∴AE=EC.(2)点F是

8、线段BC的中点.理由:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CB.又∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形.∴∠BAC=60°.∵AE=EC,∴∠EAC

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