《2.2.1 双曲线的定义与标准方程》教案

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1、《2.2.1双曲线的定义与标准方程》教案三维目标:一、知识与技能1、理解双曲线的定义2、能根据已知条件求双曲线的标准方程3、进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法二、过程与方法1、提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。2、培养学生利用数形结合这一思想方法研究问题。3、培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。教学重点:感受建立曲线方程的基本过程，掌握双曲线的标准方程及其推导方法。教学难点:双曲线的标准方程的推导。教学方法:讲授法、启发法、讨论法、情境教学法、小组合作交流教学过程复习引入（一）创设情景、引入概念用Flash动画演示，

2、平面从竖直方向由上往下截圆锥体，得到两只双曲线，这种曲线就是本课要研究的对象——双曲线。（二）温故知新，寻求引领方法问题1：椭圆的定义是什么？如何作椭圆？问题2：椭圆的标准方程是怎么样的？怎么推导而来？（边回顾知识，边播放Flash课件，动画展示椭圆的形成过程，注重于研究问题的方法）问题3：在椭圆定义中，到两定点的距离之“和”改为到两定点的距离之“差”为定值，则曲线的轨迹又会如何？新课学习（三）动手演示，感受双曲线形成问题4：能否利用手头的工具来演示得到满足这样条件的曲线呢？（师生共同研究探索作图方案，主要解决如何来实现距离之差为定值）※作图探索：取一条拉链，拉开一

3、部分，在拉开的一边上取其端点，在另一边的中间部分取一点，分别固定在纸上的两个定点F1和F2处，（注意F1F2的距离要比拉链两点的差要大），把笔尖搭在拉链头M处，随着拉链的拉开或闭合，笔尖就画出一条曲线．（如此教学不仅形象生动引发学生学习兴趣，更有利于学生对概念的理解和掌握。）(A)(B)（四）剖析特征，提炼双曲线定义1、分析绘图原理拉链在拉开、闭拢的过程中，拉开的两边长始终相等，即

4、MF1

5、=

6、MF2

7、+

8、F2F

9、，动点M变化时，

10、MF1

11、与

12、MF2

13、在不断变化，但总有

14、MF1

15、-

16、MF2

17、=

18、F2F

19、，而

20、F2F

21、为定长，所以点M到两定点F1和F2的距离之差为常数

22、，记为

23、F2F

24、=2a，即

25、MF1

26、-

27、MF2

28、=2a，如上图（B）。如果点M到两定点F2和F1的距离之差为常数，即

29、MF2

30、-

31、MF1

32、=2a，就可得到另一条曲线，如上图（A）。2、完善定义问题5：类比椭圆，你能给出双曲线的定义吗?(演示Flash动画课件)★定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于<

33、F1F2

34、且不等于零）的点轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫做焦距．3、剖析定义，领悟真谛（让学生积极思考分析互相讨论，教师不可急于给出答案）问题5：①常数2a为什么要有大于0小于︱F1F2︱？②若等于0呢？（线段

35、F1F2的中垂线）③若等于︱F1F2︱呢？（以F1、F2为端点的两条射线）④若大于︱F1F2︱呢？（无轨迹）4、小试身手请说出下列方程对应曲线的名称：（叫学生回答）（1）F1(-5,0),F2(5,0),

36、

37、PF1

38、-

39、PF2

40、

41、=6(双曲线)（2）F1(-5,0),F2(5,0),

42、PF1

43、-

44、PF2

45、=6(双曲线右支)（3）（椭圆）（4）（以（0，4）为端点，沿着y轴正向的一条线）（五）类比椭圆，探求标准方程问题7：双曲线的标准方程又是怎样的呢？1、回顾椭圆的标准方程的推导步骤：建系、设点、列式、化简2、小组讨论，请各小组代表汇报研讨成果，制定以下两种方案O方案

46、一方案二（以方案一为例）（1）建系.以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系（2）设点.设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2a（3）列式．

47、

48、MF1

49、-

50、MF2

51、

52、=2a

53、

54、MF1

55、-

56、MF2

57、

58、=2a即（4）化简.问题8：化简的任务是什么？问题9：椭圆方程化简中是如何处理的？（让学生自己动手实践，由一名学生板演。）整理修改板演学生的结果：，令（），得，即．问题10：推导的过程是一个等价变形的过程吗？(是)3、归纳比较两种标准方程。（填写课件表1）定义

59、

60、MF1

61、-

62、MF2

63、

64、=2a（0<

65、2a<

66、F1F2

67、）图形标准方程焦点坐标F(±c,0)F(0,±c)a.b.c的关系确定焦点位置看系数正负,右边等于1时,哪个系数正,焦点就在对应坐标轴上4、练习（通过以下简单练习让所学知识及时得到巩固）①双曲线，a=___________,b=____________,焦点坐标是________；焦距是_____________。②双曲线，a=___________,b=____________,焦点坐标是________；焦距是_____________。③双曲线4x2-9y2+36=0,a=___________,b=____________,焦点坐标是_