位似（一）学案２０１００７０７

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1、课题27.3位似（一）（学生用）（新授课）【学习目标】1．了解位似图形和位似中心的概念；了解位似与相似的联系和区别,会利用位似的性质将一个图形放大或缩小．2．能利用图形的位似解决一些简单的实际问题，发展数学应用意识，发展初步的演绎推理能力.3．在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．【教学重难点】1.重点：位似图形的概念，位似图形的性质.2.难点：位似图形性质的理解和逆向应用.课前延伸【知识梳理】(1)我们已经学过的图形变换有变换、变换、变换．(2)图形的旋转是由和两

2、大要素决定的,在旋转过程中保持不动，图形旋转后,和都没有变化.(3)下列说法正确的是()A.能重合的两个图形成中心对称B.成中心对称的两个图形必能完全重合C.平移后能重合的两个图形成中心对称D.旋转对称图形就是中心对称图形(4)如图，四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面上可作旋转中心的点有个.二、预习思考题及答案（1）你了解放映电影时屏幕上的图形是怎样得到的吗？（2）给你一个三角形，你能将它按比例放大（或缩小）吗？自主学习记录卡1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2.你有哪些问题要提交小组讨论？4课内探究一、

3、课堂探究1（问题探究，自主学习）1.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，你能理解它的工作原理吗？2.观察下面图中五个图形，每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1都是相似图形．分别观察这五个图形，你发现它们有什么共同特征?ABCDB1A1C1D1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDABCDA1B1C1D1ABCDC1A1D1B1(1)(2)二、课堂探究2（分组讨论，合作探究）1.继续观察上图中的五个图形，回答下列问题： （1）在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？ （2）在

4、各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离．它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试．2.提出问题：可否应用位似图形的性质放大或缩小图形呢？如何把△ABC放大为原来的2倍?小结画位似图形的步骤：4三、反馈训练（可以设计成必做题与选做题两类，分层要求）1.如图，D，E分别是AB，AC上的点． 　(1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗?为什么? 　(2)如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么?2.下面每组图形中都有两个图形.（1）（2）（3）(4)(5)(6)（1）哪一组中的每两个图形

5、是位似图形?(2）作出位似图形的位似中心CADBE　　　　　　　　　　　　　　2.如图AB，CD相交于点E，AC∥DB.△ACE与△BDE是位似图形吗？为什么？课后提升1．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点的坐标为．（1）把向左平移8格后得到，画出的图形并写出点的坐标；（2）把绕点按顺时针方向旋转后得到，画出的图形并写出点的坐标；（3）把以点为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1:2，画出的图形．4xyOABC2.阅读并解

6、答问题．在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：第一步：画一个有3个顶点落在△ABC两边上的正方形D'E'F'G'．第二步：连结BF'，并延长交AC于点F；第三步：过F点作FE⊥BC于E；第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G；第五步：过G点作GD⊥BC于点D．四边形DEFG即为所求作的四边形DEFG为正方形．问题：（1）证明上述所求作的四边形DEFG为正方形；（2）在△ABC中，如果，∠BAC＝75°，求上述正方形DEFG的边长．4